Надо Периметр прямоугольника 80 см. Какими должны быть
его длина и ширина. Чторы Плошадь прямоугольника была наибольшей?​

Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.

Тогда периметр

2*(Х + У) = 80

У = 40 - Х

Площадь прямоугольника

S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2

Добавим 400 и вычтем 400:

S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =

= 400 - (Х - 20)^2

Выражение (Х - 20)^2 >= 0,

если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,

если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400

Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,

то есть при Х=20.

Значит У = 40 - Х = 20.

ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина

прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со стороной 20 см.

Объяснение:

Объяснение:

х длина

(80/2)-х=40-x  ширина

S=x(40-x)=-x²+40x это квадратичная функция

коэффициент при х² равен -1  и -1<0 значит ветки направлены вниз и в вершине максимум

абсцисса вершины

х₀=-b/2a=40/2=20

х=х₀=20 см длина

40-20-20 см ширина

при длине и ширине равных 20 см плошадь прямоугольника будет наибольшей