1) скорее всего в задании опечатка: sin52'cos22'-cos52'sin22'=sin(52-22)=sin30=0.5
2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение, по формуле разности синусов: 2cossin=2cos3α*sinα
3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п A.cosa 1) (-1)*1/3 Б.ctga 2)(-24/25) В.sin2a 3)(-4/5) 4) 4/5
решение: п/2<α<п - угол принадлежит 2 четверти⇒ cos x отрицательный cosx= -√(1-sin²x)= -√1-9/25= -√16/25= -4/5 ctgx= sin2x=2sinx cosx= - 2=-24/25
4)Вычислите cos210' и cos15' cos210=cos(180+30)=-cos30= - cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=
sin52'cos22'-cos52'sin22'=sin(52-22)=sin30=0.5
2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение,
по формуле разности синусов:
2cos
3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п
A.cosa 1) (-1)*1/3
Б.ctga 2)(-24/25)
В.sin2a 3)(-4/5)
4) 4/5
решение:
п/2<α<п - угол принадлежит 2 четверти⇒ cos x отрицательный
cosx= -√(1-sin²x)= -√1-9/25= -√16/25= -4/5
ctgx=
sin2x=2sinx cosx= - 2
4)Вычислите cos210' и cos15'
cos210=cos(180+30)=-cos30= -
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=
1. Найдите значение производной функции в точке x₀:
a) y=(3·x-2)⁷, x₀=3
y'=((3·x-2)⁷)'=7·(3·x-2)⁶·(3·x-2)'=7·(3·x-2)⁶·3=21·(3·x-2)⁶
y'(3)=21·(3·3-2)⁶=21·7⁶=21·117649=2470629
б) y=(4-5·x)⁷, x₀=1
y'=((4-5·x)⁷)'=7·(4-5·x)⁶·(4-5·x)'=7·(4-5·x)⁶·(-5)= -35·(4-5·x)⁶
y'(1)= -35·(4-5·1)⁶= -35·(-1)⁶= -35·1= -35
в) y=(2·x+3)⁵, x₀=2
y'=((2·x+3)⁵)'=5·(2·x+3)⁴·(2·x+3)'=5·(2·x+3)⁴·2=10·(2·x+3)⁴
y'(2)=10·(2·2+3)⁴=10·7⁴=10·2401=24010
г) y=(5-3·x)⁷, x₀=1
y'=((5-3·x)⁷)'=7·(5-3·x)⁶·(5-3·x)'=7·(5-3·x)⁶·(-3)= -21·(5-3·x)⁶
y'(1)= -21·(5-3·1)⁶= -21·2⁶= -21·64= -1344
2. Вычислить скорость изменения функции в точке x₀ (скорость изменения равносильно производная первого порядка):
a) y=(2x+1)⁵, x₀= -1
y'=((2·x+1)⁵)'=5·(2·x+1)⁴·(2·x+1)'=5·(2·x+1)⁴·2=10·(2·x+1)⁴
y'(-1)=10·(2·(-1)+1)⁴=10·(-1)⁴=10·1=10
б) \displaystyle y=\sqrt{7 \cdot x-3}y=
7⋅x−3
, x₀= 1
\begin{gathered}\displaystyle y'=(\sqrt{7 \cdot x-3})' =((7 \cdot x-3)^{\frac{1}{2} })'=\dfrac{1}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{\frac{1}{2}-1} \cdot (7 \cdot x-3)'==\dfrac{1}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 7=\dfrac{7}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{-\frac{1}{2}}\end{gathered}
y
′
=(
7⋅x−3
)
′
=((7⋅x−3)
2
1
)
′
=
2
1
⋅(7⋅x−3)
2
1
−1
⋅(7⋅x−3)
′
=
=
2
1
⋅(7⋅x−3)
−
2
1
⋅7=
2
7
⋅(7⋅x−3)
−
2
1
\displaystyle y'(1)=\dfrac{7}{2} \cdot (7 \cdot 1-3)^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{7}{2} \cdot 4^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{7}{2} \cdot 2^{-1}= \dfrac{7}{2} \cdot\frac{1}{2}=\dfrac{7}{4}=1\dfrac{3}{4}y
′
(1)=
2
7
⋅(7⋅1−3)
−
2
1
=
2
7
⋅4
−
2
1
=
2
7
⋅2
−1
=
2
7
⋅
2
1
=
4
7
=1
4
3
в) \displaystyle y=\frac{4}{12 \cdot x-5}y=
12⋅x−5
4
, x₀= 2 \displaystyle\begin{gathered}\displaystyle y'=(\frac{4}{12 \cdot x-5})'=(4 \cdot (12 \cdot x-5)^{-1})'=4 \cdot (-1) \cdot (12 \cdot x-5)^{-1-1} \cdot (12 \cdot x-5)'==-4 \cdot (12 \cdot x-5)^{-2} \cdot 12=-48 \cdot (12 \cdot x-5)^{-2}\end{gathered}
y
′
=(
12⋅x−5
4
)
′
=(4⋅(12⋅x−5)
−1
)
′
=4⋅(−1)⋅(12⋅x−5)
−1−1
⋅(12⋅x−5)
′
=
=−4⋅(12⋅x−5)
−2
⋅12=−48⋅(12⋅x−5)
−2
\displaystyle y'(2)=-48 \cdot (12 \cdot 2-5)^{-2}= \frac{-48 }{19^{2}}=-\frac{48 }{361}}
г) \displaystyle y=\sqrt{11-5 \cdot x}y=
11−5⋅x
, x₀= -1\begin{gathered}\displaystyle y'=(\sqrt{11-5 \cdot x})' =((11-5 \cdot x)^{\frac{1}{2} })'=\dfrac{1}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{\frac{1}{2}-1} \cdot (11-5 \cdot x)'==\dfrac{1}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-5)=-\dfrac{5}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{-\frac{1}{2}}\end{gathered}
y
′
=(
11−5⋅x
)
′
=((11−5⋅x)
2
1
)
′
=
2
1
⋅(11−5⋅x)
2
1
−1
⋅(11−5⋅x)
′
=
=
2
1
⋅(11−5⋅x)
−
2
1
⋅(−5)=−
2
5
⋅(11−5⋅x)
−
2
1
\displaystyle y'(-1)=-\dfrac{5}{2} \cdot (11-5 \cdot (-1))^{-\frac{1}{2}}=-\dfrac{5}{2} \cdot 16^{-\frac{1}{2}}=-\dfrac{5}{2} \cdot 4^{-1}= -\dfrac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}=-\dfrac{5}{8}y
′
(−1)=−
2
5
⋅(11−5⋅(−1))
−
2
1
=−
2
5
⋅16
−
2
1
=−
2
5
⋅4
−1
=−
2
5
⋅
4
1
=−
8
5
3. Найдите производные функций:
a) y=(x-1)·(x²+x+1) = x³-1
=1·(x²+x+1)+(x-1)·(2·x+1)= x²+x+1+2·x²+x-2·x-1 =3·x²
б) \displaystyle y=\frac{x^{9}-3}{x^{3}}y=
x
3
x
9
−3
y
′
=(
x
3
x
9
−3
)
′
=
(x
3
)
2
(x
9
−3)
′
⋅x
3
−(x
3
)
′
⋅(x
9
−3)
=
=
x
6
(9⋅x
8
−0)⋅x
3
−(3⋅x
2
)⋅(x
9
−3)
=
x
6
9⋅x
8
⋅x
3
−3⋅x
2
⋅(x
9
−3)
=
=
x
6
9⋅x
11
−3⋅x
11
+9⋅x
2
=
x
6
6⋅x
11
+9⋅x
2
=
x
4
6⋅x
9
+9
\begin{gathered}\displaystyle y'=(\dfrac{x^{9}-3}{x^{3}})'=(x^{6}-\dfrac{3}{x^{3}})'=(x^{6}-3 \cdot x^{-3})'=(x^{6})'-3 \cdot (x^{-3})'== 6 \cdot x^{5}-3 \cdot (-3) \cdot x^{-4}=6 \cdot x^{5}+9\cdot x^{-4}=\dfrac{6 \cdot x^{9}+9}{x^{4}}\end{gathered}
y
′
=(
x
3
x
9
−3
)
′
=(x
6
−
x
3
3
)
′
=(x
6
−3⋅x
−3
)
′
=(x
6
)
′
−3⋅(x
−3
)
′
=
=6⋅x
5
−3⋅(−3)⋅x
−4
=6⋅x
5
+9⋅x
−4
=
x
4
6⋅x
9
+9
если правельно то прости пд