Надо решить:
cos^2x-sin^2x< 1/2

Решение:
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8

ответ: 5/8

Если обозначить С(m,n) - число сочетаний n из m, то есть

С(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)

то общее число ВАРИАНТОВ вынуть 5 билетов из 100 равно C(100,5)

При этом, если известно, что в этих 5 билетах ровно к выгрышных и (5 - к) невыгрышных, то число разных вариантов сильно сокращается, и равно числу вариантов вынуть к из 20, умножить на число вариантов выбрать 5 - к из 80 (а почему умножить? на каждый вариант из C(20, к) сочетаний первой группы приходится С(80, 5 - к) второй..)

Поэтому вероятность попасть в благоприятный исход равна

С(20, к)*С(80, 5 - к)/C(100, 5);

1. в первом случае к = 5, 5 - к = 0, то есть

р = С(20,5)/С(100,5)

2. событие дополнительно событию, когда достали 5 невыгрышных билетов, то есть

р = 1 - С(80,5)/С(100,5)

3. р = С(20, 2)*С(80, 3)/C(100, 5);