В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gubanvitalya
gubanvitalya
27.01.2023 00:01 •  Алгебра

надо решить логарифмическое уравнение log_{4} (x-2)^{2} +log_{2}(1-x)=log_{2}(3) +1

Показать ответ
Ответ:
Люба011
Люба011
14.12.2020 14:21

-1

Объяснение:

решение в прикрепленном файле, удачи)


надо решить логарифмическое уравнение
0,0(0 оценок)
Ответ:
СыроКок1
СыроКок1
14.12.2020 14:21

x = -1

Объяснение:

log_{4} (x-2)^2 + log_{2}(1-x) = log_{2} (3) + 1;

ОДЗ: (1 - x) > 0 ⇒ x < 1

log_{4} (x-2)^2 = log_{2^2} (x-2)^2

log_aX + log_aY = log_a(XY) - логарифм произведения двух положительных чисел

log_{a^k}X^n = \frac{n}{k} log_aX - логарифм степени числа

log_{2^2}(x-2)^2 + log_2(1-x) = \frac{2}{2}log_2(|x-2|) + log_2(1-x) = log_2(|x-2|) + log_2(1-x) = log_2((|x-2|)(1-x))

1 = log_22

log_23 + log_22 = log_26

log_2((|x-2|)(1-x)) = log_26

Избавимся от логарифма и модуля выражения

1) При x - 2 ≥ 0 - вариант не подходит по ОДЗ (x < 1)

2) При x - 2 < 0

(2-x)(1-x) = 6\\2 - 2x - x + x^2 = 6\\x^2 - 3x - 4 = 0

x1 = \frac{3 - 5}{2} = -1\\\\x2= \frac{3 + 5}{2} = 4\\

x2 - посторонний корень, не подходит по ОДЗ

ответ: x = -1

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота