Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо решить методом интегрирования по частям.

Показать ответ

Ответ:

deniskarpov02

10.10.2020 14:40

$\int \, arctgx\, dx=\Big [\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\; \Big ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot arcstgx-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\\\\=\Big [\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; \Big ]=\\\\= x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C\; ;$

$\int\limits^{\pi /4}_{-\pi /4}\, arctgx\, dx=(x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)\Big )\Big |_{-\pi /4}^{\pi /4}=\\\\=\frac{\pi }{4}\cdot arctg\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\Big (-\frac{\pi}{4}\cdot arctg(-\frac{\pi}{4})-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})\Big )=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\, ln(1+\frac{\pi ^2}{16})=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MAN1337228

30.09.2020 00:31

Корнем уравнения 1 3x=3 является ?...

Abrak24

30.09.2020 00:31

Решите систему неравенства очень нужно!...

yxurcguh

16.02.2020 08:49

СЕМЕСТРОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ сделайте с решением >...

alenushka73

21.09.2021 00:35

Площа прямокутника дорівнює 28 м, а одна з його сторін а м. Запия сати у вигляді виразу, чому дорівнює периметр прямокутника...

katyaibadova

28.01.2021 19:35

3|x+2|-3x=2|x+2|-4 решить что ли...

1LOSI1

16.02.2020 06:15

Знайди значення виразу/ 1/5 m + 1/3 n,якщо m=-35,n=21...

tomakor

02.11.2022 21:14

Довести нерівність: x^2 + y^2 – 2x + 6y + 11 0...

IrinaCipher

29.05.2023 17:42

Одна сторона трикутника в 5 разів менша від другої на 28 см менша від третої.Знайти сторони трикутника, якщо його периметр 84 см...

24j18g81B

02.09.2020 16:42

Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см²....

Marfaaax1338

25.03.2022 05:37

Спростити вираз і знайти його значення при х=- 2: х(2x-1)-3x(3-х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку