Надо решить несколько систем неравенств...
1) сколько целых решений имеет система неравенств:
y-5<2y+3
4y+1 2) Найдите сумму целых решений неравенств. Его решил, вроде правильно, но сумму не могу найти:
X-1 /2 < x/3
x+1 /2 >= x/5
ответ у меня:
x<3
x>=-5/3
3) найти наибольшее целое X, удовлетворяющее неравенству:
0,5(2х-5) > 2-х /2 +1
0,2(3х-2)+3 > 4х/3 - 0,5(х-1)
Это надо!
a) y-5<2y+3:
Перенесем все y-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: y-2y<3+5.
Выполним операцию y-2y=-y и упростим выражение: -y<8.
Так как неравенство имеет отрицательный коэффициент у, перенесем знак < на другую сторону и изменяем его на >: y>-8.
b) 4y+1<2y+3:
Перенесем все y-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: 4y-2y<3-1.
Выполним операцию 4y-2y=2y и упростим выражение: 2y<2.
Так как неравенство имеет положительный коэффициент y, делим обе части неравенства на 2: y<1.
Теперь объединим решения обоих неравенств: -8
2) Найдем сумму целых решений неравенств (X-1)/2
a) (X-1)/2
Раскроем скобки: 3X-3<2x.
Перенесем все X-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: 3X-2x<3.
Перепишем неравенство в виде X: X<3/1.
b) (x+1)/2>=x/5:
Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателя: 5(x+1)>=2x.
Раскроем скобки: 5x+5>=2x.
Перенесем все x-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: 5x-2x>=-5.
Выполним операцию 5x-2x=3x и упростим выражение: 3x>=-5.
Поделим обе части неравенства на 3: x>=-5/3.
Объединим решения обоих неравенств: X<3/1 и x>=-5/3. Разность между этими двумя значениями равна 3 - (-5/3) = 14/3.
3) Найдем наибольшее целое X, удовлетворяющее неравенствам 0.5(2x-5)>2-x/2+1 и 0.2(3x-2)+3>4x/3 - 0.5(x-1):
a) 0.5(2x-5)>2-x/2+1:
Раскроем скобки: x-2.5>-x/2+3.
Прибавим x/2 к обеим частям неравенства: x+x/2-2.5>3.
Перепишем неравенство в виде x: (3x+3)/2>5.5.
Умножим обе части неравенства на 2: 3x+3>11.
Перенесем все числовые термы на другую сторону: 3x>8.
Получим, что x>8/3.
b) 0.2(3x-2)+3>4x/3 - 0.5(x-1):
Раскроем скобки: 0.6x - 0.4 + 3 > 4x/3 - 0.5x + 0.5.
Сгруппируем x-термы: 0.6x - 4x/3 + 0.5x > 0.4 - 3.
Общий знаменатель для коэффициента 4: 3(0.6x) - 4(4x/3) + 3(0.5x) > 0.4(3) - 3(3).
Упростим выражение: 1.8x - 16x/3 + 1.5x > 1.2 - 9.
Выполним операцию нахождения общего знаменателя: (1.8x(3) - 16x - 4x(3) + 1.5x(3)) / 3 > (1.2(3) - 9(3)) / 3.
Получим: (5.4x - 48x + 4.5x) / 3 > (-19.8) / 3.
Объединим x-термы: (11.9x) / 3 > (-19.8) / 3.
Умножим обе части неравенства на 3: 11.9x > -19.8.
Поделим обе части неравенства на 11.9: x > -1.66.
Наибольшим целым X, удовлетворяющим данным неравенствам, будет наибольшее целое число, которое строго больше значения 8/3 и строго больше значения -1.66. Это число равно 3.