Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4. Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²); Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a) Тогда 16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1 2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2
Тогда общее решение заданного уравнения: у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2) Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий. у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x) y(0)=C1=0; y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1. Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения у= (e^4x)•(х+x²/2). пыталась как можно проще написать примерно так
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²);
Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a)
Тогда
16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1
2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2
Тогда общее решение заданного уравнения:
у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x)
y(0)=C1=0;
y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения
у= (e^4x)•(х+x²/2). пыталась как можно проще написать примерно так
5а)
0,(13)=0,13131313...=0,13+0,0013+0,000013+...
cумма беск уб геом прогрессии
S=b/(1-q)
b=0,13
q=0,01
0,13=0,13/(1-0,01)=13/99
5б)
0,(24)=0,24/0,99=24/99=8/33
5в)
1,2(3)=1,233333=1,2 + (0,03+0,003+...)=
=1,2+ (0,3)/(1-0,1)=1,2+(3/9)=(12/10)+(1/3)=(6/5)+(1/3)=(18/15)+(5/15)=23/15
6a
Если 2x-5≥0 ⇒|2x-5|=2x-5,
{2x-5≥0
{2x-5=3x-2
{x≥2,5
{2x-3x=-2+5 ⇒ -x=3 ⇒ x=-3 не является корнем, не удовл первому неравенству
Если 2x-5 < 0 ⇒ x < 2,5
-2x+5=3x-2 ⇒ -5x=-7
x=7/5=1.4
1.4 < 2,5
О т в е т. 1,4
6б)
{2x^2-3x≥0 ⇒x(2x-3)≥0 ⇒ x ≤0 или x≥1,5
{2x^2-3x=3x+4 ⇒2x^2-6x-4=0 ⇒x^2-3x-2=0 x=(3-√17)/2 или х=(3+√17)/2
(3-√17)/2 ≤0
(3+√17)/2≥0
x=(3-√17)/2 и х=(3+√17)/2 - корни уравнения
{2x^2-3x< 0 ⇒x(2x-3)< 0 ⇒ 0 < x <1,5
{-2x^2+3x=3x+4 ⇒2x^2+4=0 уравнение не имеет корней.
ответ:(3-√17)/2 ; (3+√17)/2
6в)
{6-x ≥0 ⇒ x ≤6
{x^2-(6-x)=4 ⇒x^2+x-10=0
D=1+40=41
x=(1±√41)/2 оба корня удовлетворяют первому неравенству, значит являются корнями данного уравнения
{6-x < 0 ⇒ x > 6
{x^2-(x-6 )=4 ⇒x^2-x-2=0 D=1+8
x=(1±3)/2
x=-1 или x=2 не удовл условию x >6 не являются корнями данного уравнения
ответ:=(1±√41)/2