I. Определяем тип уравнения: - если a^2 - 1 = 0: зависимости от x вообще не остаётся - если a^2 - 1 ≠ 0: обычное линейное уравнение. II. Решаем в каждом случае. - a^2 = 1: - a = 1: 0x = 0 x - любое - a = -1: 0x = -2 решений нет - a^2 ≠ 1: x = (a - 1)/(a^2 - 1) = 1/(a + 1)
ответ. Если a = 1, х - любое; если a = -1, решений нет; иначе x = 1/(a + 1).
Как правило, для "почти всех" значений параметра в подобных задачах уравнение выглядит просто. Однако могут быть частные случаи (например, обнуляется коэффициент при старшей степени икса, как здесь), о которых лучше не забывать.
(sina-cosa)^2=0.25
1-2sinacosa=0.25
-2sinacosa=-0.75
sinacosa=0.375
( (sin^2a)^3+(cos^2a)^3 )/0.125=( (sin^2a+cos^2a)(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a) )/0.125
=1*(sin^4-sin^2a*cos^2a+cos^4a) )/0.125=
(sin^4a-sin^2a*cos^2a+cos^4a-sin^2a*cos^2a+sin^2a*cos^2a) )/0.125=
( (si^2a-cos^2a)^2+sin^2a*cos^2a)/0.125=
( (sina-cosa)^2*(sina+cosa)^2+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25*(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2sinacosa)+sin^2acos^2a)/0.125=
(0.25(1+2*0.375)+0.375^2)/0.125=
(0.25*1.75+0140625)/0.125=
(0.4375+0140625)/0.125=0.578125/0.125=4.625
- если a^2 - 1 = 0: зависимости от x вообще не остаётся
- если a^2 - 1 ≠ 0: обычное линейное уравнение.
II. Решаем в каждом случае.
- a^2 = 1:
- a = 1:
0x = 0
x - любое
- a = -1:
0x = -2
решений нет
- a^2 ≠ 1:
x = (a - 1)/(a^2 - 1) = 1/(a + 1)
ответ. Если a = 1, х - любое; если a = -1, решений нет; иначе x = 1/(a + 1).
Как правило, для "почти всех" значений параметра в подобных задачах уравнение выглядит просто. Однако могут быть частные случаи (например, обнуляется коэффициент при старшей степени икса, как здесь), о которых лучше не забывать.