1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х) 18/(15+х) + 24/(15-х)=3 Сократим в 3 раза для легкости расчетов 6/(15+х) + 8/(15-х)=1 Приведем к одному знаменателю 6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1 6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х) 90-6х + 120+8х = 225-х² 210+2х = 225-х² х²+2х-15=0 D=2²+4*15=64 √D=8 x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-2+8)/2=3 км/ч ответ: скорость течения 3 км/ч
2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х) 9/(16+х) + 21/(16-х)=2 Приведем к единому знаменателю 9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2 9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²) 144-9х+336+21х=512-2х² 144-9х+336+21х=512-2х² 480+12х=512-2х² 2х²+12х-32=0 х²+6х-16=0 D=6²+4*16=100 √D=10 x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-6+10)/2=2 км/ч ответ: скорость течения 2 км/ч
X²+y²=0,64 - уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 0,8 R²=0,64 ⇒ R=0,8
Неравенству x²+y²≤0,64 удовлетворяют точки внутри окружности. Для этого достаточно взять любую из таких точек, например (0;0) и подставить ее координаты в неравенство 0²+0²≤0,64 - верно.
у=0 - уравнение прямой, эта прямая ось Ох. Она разбивает координатную плоскость на две части: верхнюю и нижнюю. Неравенству у≥0 удовлетворяют точки верхней полуплоскости Например, точки (1;1) и (2;2) вторая координата больше или равна 0
Системе неравенств соответствует пересечение двух областей - внутренность круга, расположенная выше оси ох.
18/(15+х) + 24/(15-х)=3
Сократим в 3 раза для легкости расчетов
6/(15+х) + 8/(15-х)=1
Приведем к одному знаменателю
6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1
6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х)
90-6х + 120+8х = 225-х²
210+2х = 225-х²
х²+2х-15=0
D=2²+4*15=64
√D=8
x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-2+8)/2=3 км/ч
ответ: скорость течения 3 км/ч
2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х)
9/(16+х) + 21/(16-х)=2
Приведем к единому знаменателю
9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2
9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²)
144-9х+336+21х=512-2х²
144-9х+336+21х=512-2х²
480+12х=512-2х²
2х²+12х-32=0
х²+6х-16=0
D=6²+4*16=100
√D=10
x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-6+10)/2=2 км/ч
ответ: скорость течения 2 км/ч
и радиусом 0,8
R²=0,64 ⇒ R=0,8
Неравенству x²+y²≤0,64 удовлетворяют точки внутри окружности.
Для этого достаточно взять любую из таких точек, например (0;0) и подставить ее координаты в неравенство
0²+0²≤0,64 - верно.
у=0 - уравнение прямой, эта прямая ось Ох.
Она разбивает координатную плоскость на две части: верхнюю и нижнюю.
Неравенству у≥0 удовлетворяют точки верхней полуплоскости
Например, точки (1;1) и (2;2) вторая координата больше или равна 0
Системе неравенств соответствует пересечение двух областей - внутренность круга, расположенная выше оси ох.