Войти Регистрация Спроси ai-bota

Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.

Показать ответ

Ответ:

plore

08.10.2020 14:41

Касательная - линейная функция. Раз касательная параллельная прямой у=-4х-31, то угловые коэффициенты прямых совпадают (k=-4).

Найдем производную функции первого порядка:
$y'=\displaystyle\bigg( \frac{3x-5}{x-3}\bigg)'= \frac{(3x-5)'(x-3)-(3x-5)(x-3)'}{(x-3)^2} =\\ \\ \\ = \frac{3(x-3)-(3x-5)}{(x-3)^2}= \frac{3x-9-3x+5}{(x-3)^2}=- \frac{4}{(x-3)^2}$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.
$y'(x_0)= -\dfrac{4}{(x_0-3)^2} =-4\\ \\ 1=(x_0-3)^2\\ \\ 1-(x_0-3)^2=0\\ (1-x_0+3)(1+x_0-3)=0\\ (4-x_0)(x_0-2)=0$

Откуда получаем x_0=4

x_0=4

и

x_0=2

- точки касания.

Найдем уравнение касательной графика функции y(x) в точке касания x₀=4
f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

- общий вид уравнения касательной.

Найдем значение функции в точке х₀=4:
$y(4)= \dfrac{3\cdot4-5}{4-3} =7$

$f_1(x)=-4(x-4)+7=-4x+16+7=\boxed{-4x+23}$ - уравнение касательной в точке х₀=4

Найдем значение функции в точке х₀=2:
$y(2)= \dfrac{3\cdot2-5}{2-3} =-1$

$f_2(x)=-4(x-2)-1=-4x+8-1=\boxed{-4x+7}$ - уравнение касательной в точке х₀=2

Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.

Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sveta998

01.04.2021 21:32

№1 есеп. Келесі функциялардың абсцисса осімен неше қиылысу нүктесі бар: А) y = 5x2 + 7x + 3Б) y = -9x2 + 12x - 4№2 есеп. Функцияның мәндер жиынын табыңыз:y = x2 - 2x +...

polyakov7728

07.06.2021 01:04

Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х сторону квадрата. Длина прямоугольника в 2 раза больше, а ширина - на 7 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата,...

jubatkanovajd

29.03.2020 12:22

Решите неравенство −x 2 +9x−14≥0 и укажите количество целочисленных решений неравенства....

ibraevaira

12.04.2020 14:26

ПРИДУМАЙТЕ ЗАДАЧУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОТОРОЙ МОЖНО СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ: 5х+40=8х...

Прив26789

27.08.2021 13:03

Какую формулу можно применить s²-t² 1) квадрат суммы2) разность кубов3) разность квадратов...

messageman1

18.05.2022 04:21

Постройте графики функций, выполнив преобразования: 1) y=0,5cos2x-1...

Max70777

17.08.2021 19:34

Розв яжіть неповне квадратне рівняння 25x²-81=0...

Настя9474

25.06.2022 10:28

Розв яжи систему двох лінійних рівнянь підстановки. А) 2х+2у=12 3х-5у=5 Б) 3х-2у=3 2х+3у=15...

0909044

11.09.2020 18:36

1) Что такое степень с натуральным показателем? 2) Что такое степень с рациональным показателем?3) Чему равна 1 степень числа, 0 степень числа?4) Чему равно произведение...

Olga692010

04.02.2021 23:06

6ху-(х+3у)²=?упростить выражение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку