На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5. E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной. Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y ) f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5 По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1 y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]
Перепишем уравнение: sinx-sin5x=cos5x-cosx 2*sin(x-5x)/2*cos(x+5x)/2=-2*sin(5x-x)/2*sin(5x+x)/2 -2*sin2x*cos3x=-2*sin2x*sin3x -2*sin2x*cos3x+2*sin2x*sin3x=0 2*sin2x*(sin3x-cos3x)=0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1) sin2x=0 <=> 2x=pi*m <=> x=pi*m*2 В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m=-1: x=-pi/2 2) sin3x-cos3x=0 Т.к. по формулам приведения cos3x=sin(pi/2-3x), то получим: sin3x-sin(pi/2-3x)=0 2*sin(3x-pi/2+3x)/2*cos(3x+pi/2-3x)/2=0}br> 2*sin(3x-pi/4)*cos(pi/4)=0 Сокращаем константы: sin(3x-pi/4)=0 3x-pi/4=pi*n x=pi/12+pi*n/3 В это серии имеем, что при n=0 корень ещё положительный: x=pi/12, а при n=-1 получаем х=pi/12-pi/3=-3*pi/12=-pi/4. Т.к. -pi/4>-pi/2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным. ответ: -pi/4.
а)y=6/x-2
x-2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = ( - oo ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )
б)y=1/корень из 6-3x
6-3x > 0
-3x > - 6 | : ( -3)
х < 2
D(f) = ( - oo ; 2 )
в)y=корень из x^2-3x-4
x² - 3 x- 4 ≥ 0
x² - 3 x- 4 =0
х1+х2 = 3
х1х2 = -4
х1 = -1 , х2 = 4
D(f) = ( - oo ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )
2. Дана функция y=f(x),где
f(x) = 2x+5, если -2
(x-1)² + 4 ,если 0< x
а) вычислите:f(-2), f(0), f(1), f(3)
f(-2) = 2*(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
f(0) = 2*0 + 5 = 0 + 5 = 5
f(1) = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4
f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8
б) найдите D(f) и E(f)
D(f) = [ - 2 ; 4 ]
На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5.
E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной.
Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y )
f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5
По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1
y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а
f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]
sinx-sin5x=cos5x-cosx
2*sin(x-5x)/2*cos(x+5x)/2=-2*sin(5x-x)/2*sin(5x+x)/2
-2*sin2x*cos3x=-2*sin2x*sin3x
-2*sin2x*cos3x+2*sin2x*sin3x=0
2*sin2x*(sin3x-cos3x)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) sin2x=0 <=> 2x=pi*m <=> x=pi*m*2
В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m=-1: x=-pi/2
2) sin3x-cos3x=0
Т.к. по формулам приведения cos3x=sin(pi/2-3x), то получим:
sin3x-sin(pi/2-3x)=0
2*sin(3x-pi/2+3x)/2*cos(3x+pi/2-3x)/2=0}br> 2*sin(3x-pi/4)*cos(pi/4)=0
Сокращаем константы:
sin(3x-pi/4)=0
3x-pi/4=pi*n
x=pi/12+pi*n/3
В это серии имеем, что при n=0 корень ещё положительный: x=pi/12, а при n=-1 получаем х=pi/12-pi/3=-3*pi/12=-pi/4. Т.к. -pi/4>-pi/2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным.
ответ: -pi/4.