Сначала простая логика. Допустим, из первых пяти выстрелов Петя попал 2 раза подряд и получил ещё 3+3+1=7 патронов, далее, из этих 7-ми выстрелов он ещё раз попал 2 раза подряд и получил ещё 3+3+1=7 патронов и уже из этих семи (видимо, устав), сделал два попадания, но уже не подряд, заработав ещё 3+3=6 патронов и уложился в условия получения приза, израсходовав 5+7+7+6=25 патронов. Непротиворечащая первому варианту комбинаторика, мыслим от конечных цифр - всего 25 патронов использовал Петя, чтобы сделать 25 выстрелов и получить приз, значит 20 выстрелов он получил дополнительно (25-5=20). Эти дополнительные 20 патронов Петя мог получить, попав в мишень шесть раз по одному попаданию (3+3+3+3+3+3=18 патронов) и мининум два раза должен был попасть подряд, чтобы получить ещё 2 “патрона” (18+2=20). ответ: в двух несовпадающих подходах Петя попадал два раза подряд.
Непротиворечащая первому варианту комбинаторика, мыслим от конечных цифр - всего 25 патронов использовал Петя, чтобы сделать 25 выстрелов и получить приз, значит 20 выстрелов он получил дополнительно (25-5=20). Эти дополнительные 20 патронов Петя мог получить, попав в мишень шесть раз по одному попаданию (3+3+3+3+3+3=18 патронов) и мининум два раза должен был попасть подряд, чтобы получить ещё 2 “патрона” (18+2=20).
ответ: в двух несовпадающих подходах Петя попадал два раза подряд.
На первую формулу:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(7+3)²=7²+2*7*3+3²=49+42+9=100
(40+1)²=40²+2*40*1+1²=1600+80+1=1681
На вторую формулу:
(a-b)²=a²-2ab+b²
(15-13)²=15²-2*15*13+13²=225-390+169=4
(100–2)²=100²-2*100*2+2²=10000–400+4=9604
На третью формулу:
(a+b)(a-b)=a²-b²
(12+1)(12-1)=12²-1²=143
(5+3)(5-3)=5²-3²=16
На четвёртую формулу:
(a+b)³=(a³+3a²b+3ab²+b³)
(3+2)³=3³+3*3²*2+3*3*2²+2³=27+54+36+8=125
На пятую формулу:
(a-b)³=(a³-3a²b+3ab²-b³)
(7-6)³=7³-3*7²*6+3*7*6²-6³=343-882++756-216=1
На шестую формулу:
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
3³+6³=(3+6)(3²-3*6+6²)=9*27=243
На седьмую формулу:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
5³-2³=(5-2)(5²+5*2+2²)=3*39=117
В итоге получилось 7 формул сокращённого умножения и 10 примеров.