Конечно, я могу выступить в роли учителя и объяснить, как написать такие многочлены.
1) Для нахождения многочлена 3-й степени с корнями 1, 2 и -3, мы можем использовать формулу факторизации. Эта формула гласит, что многочлен можно представить в виде произведения линейных множителей, где каждый множитель равен (x-корень). Таким образом, мы можем записать наш многочлен следующим образом:
(x-1)(x-2)(x+3)
Далее, мы можем раскрыть скобки с помощью распределительного закона. После раскрытия скобок у нас получится:
(x^2 - 3x + 2x - 6)(x + 3)
(x^2 - x - 6)(x + 3)
Теперь мы можем выполнить операцию умножения многочленов. Мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
x^3 + 3x^2 - x^2 - 3x - 6x - 18
Наконец, мы можем объединить одинаковые члены и привести к стандартному виду:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18
Таким образом, многочлен 3-й степени с корнями 1, 2 и -3 равен x^3 + 2x^2 - 9x - 18.
2) Для нахождения многочлена 3-й степени с корнями -2, 1 и 4, мы также можем использовать формулу факторизации. Используя корни, мы можем записать наш многочлен следующим образом:
(x+2)(x-1)(x-4)
Далее, мы можем раскрыть скобки, получив:
(x^2 + x*2 - x*4 - 8)(x-4)
(x^2 - 3x - 8)(x-4)
Затем мы можем выполнить операцию умножения многочленов:
x^3 - 4x^2 - 3x^2 + 12x - 8x + 32
И, в конечном итоге, объединить одинаковые члены и привести к стандартной форме:
x^3 - 7x^2 + 4x + 32
Таким образом, многочлен 3-й степени с корнями -2, 1 и 4 равен x^3 - 7x^2 + 4x + 32.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
1) Для нахождения многочлена 3-й степени с корнями 1, 2 и -3, мы можем использовать формулу факторизации. Эта формула гласит, что многочлен можно представить в виде произведения линейных множителей, где каждый множитель равен (x-корень). Таким образом, мы можем записать наш многочлен следующим образом:
(x-1)(x-2)(x+3)
Далее, мы можем раскрыть скобки с помощью распределительного закона. После раскрытия скобок у нас получится:
(x^2 - 3x + 2x - 6)(x + 3)
(x^2 - x - 6)(x + 3)
Теперь мы можем выполнить операцию умножения многочленов. Мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
x^3 + 3x^2 - x^2 - 3x - 6x - 18
Наконец, мы можем объединить одинаковые члены и привести к стандартному виду:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18
Таким образом, многочлен 3-й степени с корнями 1, 2 и -3 равен x^3 + 2x^2 - 9x - 18.
2) Для нахождения многочлена 3-й степени с корнями -2, 1 и 4, мы также можем использовать формулу факторизации. Используя корни, мы можем записать наш многочлен следующим образом:
(x+2)(x-1)(x-4)
Далее, мы можем раскрыть скобки, получив:
(x^2 + x*2 - x*4 - 8)(x-4)
(x^2 - 3x - 8)(x-4)
Затем мы можем выполнить операцию умножения многочленов:
x^3 - 4x^2 - 3x^2 + 12x - 8x + 32
И, в конечном итоге, объединить одинаковые члены и привести к стандартной форме:
x^3 - 7x^2 + 4x + 32
Таким образом, многочлен 3-й степени с корнями -2, 1 и 4 равен x^3 - 7x^2 + 4x + 32.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.