Графиком квадратного трёхчлена является парабола, ветви которой направлены вверх в случае если a > 0 и вниз в случае, если a < 0. Тогда, очевидно, в первом случае наименьшее значение функции достигается в вершине (наибольшего нет) и наоборот, в случае a < 0 наибольшее значение функции достигается в вершине (наименьшего нет) У нас есть функция, зависящая от а и являющаяся квадратным трёхчленом.
И по формулам известно (если вам непонятно откуда они берутся, их вывод можно найти в интернете), что для координат вершины квадратного трёхчлена:
выполняется:
Подставляем коэффициенты в формулы и считаем значение функции.
В первом случае
что является наименьшим значением поскольку a > 0. По полной аналогии для второго примера находите
У нас есть функция, зависящая от а и являющаяся квадратным трёхчленом.
И по формулам известно (если вам непонятно откуда они берутся, их вывод можно найти в интернете), что для координат вершины квадратного трёхчлена:
выполняется:
Подставляем коэффициенты в формулы и считаем значение функции.
В первом случае
что является наименьшим значением поскольку a > 0.
По полной аналогии для второго примера находите
Что является наибольшим значением.
а-в=1
а^2 + в^2 = 3 2/9
а = 1+в
а^2 + в^2 = 29/9
9а^2 + 9в^2 = 29
Подставим в квадратное уравнение а=в+1
9(в+1)^2 + 9в^2 = 29
9в^2 +18в + 9 + 9в^2 - 29 = 0
18^2 + 18в - 20 = 0
9в^2 + 9в - 10 = 0
D = 9^2 -4•9•{-10) = 81+360 = 441
Корень из D = 21
в1 = (-9 +21)/(2•9) = 12/18=2/3
в2 = (-9-21)/(2•9) = -30/18 = -5/3 = -1 2/3
а = в+1
а1 = 2/3 + 1 = 1 2/3
а2 = -5/3 + 1 = -5/3 + 3/3 = -2/3
ответ: 1 2/3; 2/3 или -2/3; -1 2/3
ПРОВЕРКА:
а-в=1
а1-в1 = 1 2/3 - 2/3 = 1
а2-в2 = -2/3 -(-1 2/3) = -2/3 + 1 2/3 = 1
а^2 + в^2 = 3 2/9
(1 2/3)^2 + (2/3)^2 = (5/3)^2 + (2/3)^2 =
= 25/9 + 4/9 = 29/9 = 3 2/9
Или
(-2/3)^2 + (-1 2/3)^2 = (-2/3)^2 +(-5/3)^2 =
= 4/9 + 25/9 = 29/9 = 3 2/9