Тут рулят , кажется, если не забыл, формулы привидения. sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный. 2 | 1
3 | 4 схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.
cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.
tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°
ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)= -ctg45°
Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
sin315°= sin(360°-45°)= -sin(45°) // тут стоит минус, так как наша функция находится в 4-ой четверти, синус это же игрек на системе координат, а игрек в 4-ой четверти отрицательный.
2 | 1
3 | 4
схематичная система координат )) тут я показал где находятся четверти.
cos315°= cos(360°-45°)= +cos45° // тут стоит плюс, так как косинус это икс и он в 4-ой четверти положительный.
tg(315°) = tg(360°-45°)= -tg(45°) // тут стоит минус, так как тангенс в 4-ой четверти отрицательный, тангенс это sin÷cos или y÷x, в нашем случаи будет так: tg(360°-45°)= -sin45°÷cos45°= -tg45°
ctg(315°) = ctg(360°-45°)= -ctg(45°) // тут все тоже самое, что и в tg , но только катангес это cos÷sin или x÷y => ctg(360°-45°)= cos45°÷(-sin45°)=
-ctg45°
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
+ - +
(-2)(4)
x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)