Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите решение к неравенствам

Показать ответ

Ответ:

mastervydy

10.10.2020 06:11

№1

$\frac{(x+3)(x-3)^2(x-8)}{(x+2)^3(x-5)} \leq 0$

находим корни числителя и знаменателя:

$x_1=-3;\ x_2=3;\ x_3=8;\ x_4=-2;\ x_5=5$

(x-3)^2 - всегда принимает неотрицательные значения. Значит при переходе через точку 3 неравенство знак не поменяет.

Используем метод интервалов:

точки (-2) и 5 - выколотые.

+ - + + - +

-------[-3]--------(-2)-------[3]--------(5)--------[8]---------->x

$x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

ответ: $x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

№2

$\frac{2x+12}{x-4} -1\leq \frac{5}{x+1}\\\frac{2x+12-x+4}{x-4} \leq \frac{5}{x+1}\\\frac{x+16}{x-4}- \frac{5}{x+1} \leq 0\\\frac{(x+1)(x+16)-5(x-4)}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\x_1=-6;\ x_2=4;\ x_3=-1$

точки (-1) и 4 - выколотые

+ + - +

------[-6]------(-1)------(4)------->x

$x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

ответ: $x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

№3

замена:

y=x^2

получим:

$y^2-5y+6\geq 0\\D=25-24=1\\y_1=\frac{5+1}{2}=3\\y_2=\frac{5-1}{2}=2\\y^2-5y+6=(y-2)(y-3)$

обратная замена:

$(x^2-2)(x^2-3)\geq 0\\(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})\geq 0\\x_{1,2}=\pm \sqrt{2};\ x_{3,4}=\pm \sqrt{3}$

+ - + - +

-------[-√3]-------[-√2]--------[√2]-------[√3]-------->x

$x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

ответ: $x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Bellatrisa

02.01.2022 14:59

мне с полным решением...

Аниматик

10.10.2020 04:32

Завод изготовил сверх плана 160 автомобилей. 3/4 этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80% остатка - в рисоводческий совхоз. сколько автомобили было отправлено...

масяня114

22.06.2021 06:53

Решите пример 1,75-2 целые 1/3 заранее :...

AnastasiaNastia55555

13.12.2021 07:37

Спервого и второго полей, площадь которых вместе составляет 95 га, а урожайность вместе- 76 ц/га, собрали по 1800 ц ячменя. найдите площадь каждого поля, учитывая, что...

GGG228666

20.02.2021 06:03

Найдите производную. f (x) 0 f(x)=x^3-4^4...

Lolopoknhvkcgc

18.01.2021 02:50

Решить ленейные уравнения: 1/6y-1/2=3-1/2y и 0,8-y=3,2+y...

nika032009003

30.08.2022 17:24

Вычислите: 6,4:4²-0,8²...

кракозябрлохиябра2

04.06.2021 19:11

Суреттегі белгісіз өлшемді тап. V = 3500 мм34 мм35 ммх25 ММ100 ММ50 мм...

Няшка9000

02.02.2020 18:44

Столкнули два неподвижных шарика A и D. После столкновения шарики откатились в разные стороны с разными скоростями. sariki.png A D После взаимодействия скорость шарика...

kaverzinaksenia

29.07.2022 19:33

Электростатическое поле создаётся положительным зарядом q, равномерно распределенным по заряженному телу радиусом R1 ИЗаряженная частиц, ускоренная разностью потенциалов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку