А) Частная производная по х: zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y² Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а: zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²
Можно доказать совсем просто. Разность степеней всегда кратна разности оснований. Но этот факт нужно доказывать отдельно. А это доступно только старшим школьникам или студентам. 7^191-1^191=(7-1)*(7^190++1) Так как 7-1=6, то оно кратно 6. Но можно доказать более длинным методом, зато более понятным для младших школьников. 7^191-1=7*7^190-1=7*(7^2)^95-1= =7*49^95-1=7*(48+1)^95-1 В разложении (48+1)^95 все члены будут делиться на 48=6*8, кроме последнего 1. 7*(6*8*k+1)-1=6*56k+7-1=6(56k+1) Ясно, что оно делится на 6.
zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y²
Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а:
zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²
в) zₓ'=(9(x-y²)⁴)ₓ'=9*((x-y²)⁴)ₓ'*(x-y²)ₓ'=9*4*(x-y²)³*1=36(x-y²)³
zₐ'=((9(x-y²)⁴)ₐ'=9*((x-y²)⁴)ₐ'*(x-y²)ₐ'=9*4*(x-y²)³*(-2y)=-72y(x-y²)³
б) zₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'*(2x+e^y)ₓ'=-sin(2x+e^y)*2=-2sin(2x+e^y)
zₐ'=(cos(2x+e^y))ₐ'=(cos(2x+e^y)ₐ'*(2x+e^y)ₐ'=-sin(2x+e^y)*e^y
7^191-1^191=(7-1)*(7^190++1)
Так как 7-1=6, то оно кратно 6.
Но можно доказать более длинным методом, зато более понятным для младших школьников.
7^191-1=7*7^190-1=7*(7^2)^95-1=
=7*49^95-1=7*(48+1)^95-1
В разложении (48+1)^95 все члены будут делиться на 48=6*8, кроме последнего 1.
7*(6*8*k+1)-1=6*56k+7-1=6(56k+1)
Ясно, что оно делится на 6.