Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=кореньизx-1 , проходящей через точку р (2; 0) в ответ запишите площадь треугольника образованного этой касательной

Объяснение:

f(x)=√(x-1)      p(2;0)     yn=?    S=?

ОДЗ: x-1≥1    x≥1

1) yn=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)    x₀=2   ⇒

f(2)=√(2-1)=√1=1

f'(2)=(√(x-1))'=1/(2*√(x-1))=1/(2*√(2-1))=1/(2*√1)=1/(2*1)=1/2   ⇒

yn=1+(1/2)*(x-2)=1+x/2-1=x/2

yn=x/2.

2) y=√(x-1)    y=x/2      x=1      x=2  

S=₁∫²((x/2-√(x-1))dx=((x²/4)-(2/3)*√(x-1)³)  ₁|²=(2²/4-(2/3)*√1³)-(1²/4-(2/3)*√0³)=

=1-(2/3)-(1/4)+0=1-(11/12)=1/12≈0,0833.

S≈0,0833 кв. ед.