Пример:Какое число из промежутка (2;3) не входит в область определения функции y=tg(пиХ)? 1.область определения = ОДЗ(область допустимых значений) = D(y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У, 2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя. cos(пиХ)=0 , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел), 3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи Х=0.5+N, N принадлежит Z 4.теперь осталось подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3): N=2, x=2,5, 2,5 входит в данный промежуток N=1, Х=1,5 , 1,5 не входит N=3, Х=3,5, 3,5 не входит 5. таким образом Х=2,5 не входит в область определения данной функции 6. проверка(если сомневаешься): tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения => мы решили правильно
2sin4x*cos4x=1 ;
* * * sin2α = 2sinαcosα * * *
sin8x =1 ;
8x = π/2+2π*k , k∈Z .
x =π/16 + (π/4)*k , k∈Z .
ответ : π/16 + πk/4 , k∈Z .
2) cos2x+3sinx=1 ;
3sinx =1 -cos2x ;
* * * cos2α =cos²α -sin²α =(1-sin²α) -sin²α =1 -2sin²α * * *
3sinx =2sin²x ;
2sin²x -3sinx = 0;
2sinx(sinx -3/2) =0 ;
* * * sinx -3/2=0⇔sinx =3/2 не имеет решения, т.к. -1≤ sinx≤1 * * *
sinx =0 ;
x =π*k , k∈Z .
ответ : πk , k∈Z .
3) cos2x+3cos(3π/2+x)=1 ;
* * * cos(3π/2+α) =sinα одна из формул приведения * * *
cos2x+3sinx=1 ; ≡ 2)