В) F(x)= x^2+1
F(1)= 1^2+1= 2
F'(x)= 2x
F'(1)= 2*1= 2
y кас= 2+2(x-1)= 2+2x-2= 2x
Г) f(x)= x^3-1
f(2)= 2^3-1= 7
f'(x)= 3x^2
f'(2)= 3*2^2= 12
y кас= 7+12(x-2)= 7+12x-24= 12x-17
Объяснение:
В)касательная к графику в точке должна:
1)проходить через точку Xo
2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке
Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.
Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути
производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.
Приступим к расчетам:
F(x) =х^2+1,х0=1
Возьмем производную
F(x)'=2x
тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2
значит k=tg(a)=2
получаем прямую y=2x+b
осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции
найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2
значит прямая должна проходить через точку (1;2)
подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b
2=2*1+b
b=0
значит уравнение касательной y=2x
Г)А теперь повторим все только без обьяснений)
f(x)=х^3-1,х0=2
f(x)'=3x^2
f(Xo)'=2^2*3=12
k=tg(a)=6;=> y=12x+b
f(Xo)=2^3-1=7; => (2;7)
подставляем чтобы найти b
7=2*12+b
7=24+b
b=-14
Значит уравнение касательной в точке y=12x-14
В) F(x)= x^2+1
F(1)= 1^2+1= 2
F'(x)= 2x
F'(1)= 2*1= 2
y кас= 2+2(x-1)= 2+2x-2= 2x
Г) f(x)= x^3-1
f(2)= 2^3-1= 7
f'(x)= 3x^2
f'(2)= 3*2^2= 12
y кас= 7+12(x-2)= 7+12x-24= 12x-17
Объяснение:
В)касательная к графику в точке должна:
1)проходить через точку Xo
2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке
Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.
Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути
производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.
Приступим к расчетам:
F(x) =х^2+1,х0=1
Возьмем производную
F(x)'=2x
тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2
значит k=tg(a)=2
получаем прямую y=2x+b
осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции
найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2
значит прямая должна проходить через точку (1;2)
подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b
2=2*1+b
b=0
значит уравнение касательной y=2x
Г)А теперь повторим все только без обьяснений)
f(x)=х^3-1,х0=2
f(x)'=3x^2
f(Xo)'=2^2*3=12
k=tg(a)=6;=> y=12x+b
f(Xo)=2^3-1=7; => (2;7)
подставляем чтобы найти b
7=2*12+b
7=24+b
b=-14
Значит уравнение касательной в точке y=12x-14