Напишите уравнение прямой проходящей через точку - вопрос №341551321 от katya1074 16.11.2022 20:06

Question

Алгебра: Напишите уравнение прямой проходящей через точку (3.4) и параллельной касательной, проведенной к параболе y-x^2 в точке с абсциссой 3

katya1074 · Answer

Найдем касательную к параболе f(x)=x^2 в точке с абсциссой 3 по формуле:

y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

$f(3) = 9\\\\ f'(x) = 2x\\\\ f'(3) = 6\\\\ y = 6(x-3)+9\\\\ y = 6x-9$

Для того, что бы некоторая прямая была параллельна некоторой другой прямой, необходимо, что бы у них совпадал коэффициент при x. (Конечно же, когда они приведены к стандартной форме y = kx + a )

y = 6x + a

Осталось найти такое a, при котором прямая будет проходить через точку (3, 4)

$4 = 6*3 + a\\\\-14 =a$

Искомая прямая:

y = 6x - 14