Нарисована сетка 9 на 9 клеток. Какое минимальное количество единичных
интервалов с концами в узлах сетки
необходимо стереть, чтобы
не осталось ни одного квадрата со
стороной 2?

Пусть х(км/ч)-скорость поезда по расписанию, тогда после задержки его скорость равна (х+12)км/ч. Время затраченное поездом на первую половину пути равно 60/х(ч), а на вторую половину путь 60/х+12 +1/6 (ч). Составим и решим уравнение:
 *, ОДЗ: х≠0, х≠-12.
Умножим обе части уравнения на 6х(х+12), получим:
360(х+12)=360х+х2+12х,
360х+4320-360х-х2-12х=0,
-х2-12х+4320=0,
Х2+12х-4320=0,
Д=144+17280=17424, 2 корня
Х1=(-12+132)/2=60
Х2=(-12-132)/2=-72 – не является является решением задачи
60(км/ч)-первоначальная скорость поезда

1)произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
мы уже имеет как минимум 1 корень:
4x-9=0
x=9/4
чтобы корень был один, скобка слева должна иметь точно такой же корень(9/4), иначе решения будет уже 2, поэтому:
√(x)-a=0
√(9/4)=a
a=3/2

2)
сразу рассмотрим выражение с модулем. модуль всегда неотрицательный по определению(>=0), то есть на знак неравенства он не повлияет и его можно спокойно отбросить, только с одним но: неравенство у нас строгое(>0), поэтому выражение под модулем не должно равняться нулю:
x-1≠0
x≠1

приступаем ко второй скобке. она должна быть положительной, чтобы всё выражение было положительным:
x²-a²>0
применим разность квадратов
(x-a)(x+a)>0
методом интервалов находим решение неравенства(корни a и -a), предоставляю это вам. если возникнут трудности, пишите.
получаем x∈(-∞;-a)∪(a;∞). в ответе так же исключаем 1.

3)
пусть x - денег в первом банке, y - во втором. тогда по условию составим систему уравнений:
{x+y=15000
{x*7% + y*10%=1200
↓
{x+y=15000
{0.07x + 0.1y=1200
далее решаем каким-нибудь методом(сложения, подстановки и т.д.) и получаем ответ:
x=10000
y=5000