1) y = -x^2+2*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = -2x+2 Приравниваем ее к нулю: -2x+2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = -2 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -2 Вычисляем: y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
2) y = x^3-x^2-5*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = 3x2-2x-5 Приравниваем ее к нулю: 3x2-2x-5 = 0 x1 = -1 x2 = 5/3 Вычисляем значения функции f(-1) = 0 f(5/3) = -256/27 ответ: fmin = -256/27, fmax = 0 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6x-2 Вычисляем: y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции. y''(5/3) = 8>0 - значит точка x = 5/3 точка минимума функции.
Y = 5*x-sin(2*x) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна:. f'(x) = -2cos(2x)+5 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю -2cos(2x)+5 = 0 Для данного уравнения корней нет. 2. Находим интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная равна: f''(x) = 4sin(2x) Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. 4sin(2x) = 0 Откуда точки перегиба: x1 = 0 На интервале (-∞ ;0) f''(x) < 0, функция выпукла На интервале (0; +∞) f''(x) > 0, функция вогнута
Решение
Находим первую производную функции:
y' = -2x+2
Приравниваем ее к нулю:
-2x+2 = 0
x1 = 1
Вычисляем значения функции
f(1) = -2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -2
Вычисляем:
y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
2) y = x^3-x^2-5*x-3
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3x2-2x-5
Приравниваем ее к нулю:
3x2-2x-5 = 0
x1 = -1
x2 = 5/3
Вычисляем значения функции
f(-1) = 0
f(5/3) = -256/27
ответ:
fmin = -256/27, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x-2
Вычисляем:
y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(5/3) = 8>0 - значит точка x = 5/3 точка минимума функции.
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна:.
f'(x) = -2cos(2x)+5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2cos(2x)+5 = 0
Для данного уравнения корней нет.
2. Находим интервалы выпуклости и вогнутости функции.
Вторая производная равна:
f''(x) = 4sin(2x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
4sin(2x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
На интервале (-∞ ;0) f''(x) < 0, функция выпукла
На интервале (0; +∞) f''(x) > 0, функция вогнута