Натуральное число назовём пятнистым, если оно состоит из различных ненулевых цифр, сумма которых делится на 5. найдите четырёхзначный простой делитель суммы всех семизначных пятнистых чисел.
Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть : 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.
абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда
16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй .
Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда
x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь
(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда
(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с использования производной)
Первая цифра нашего пятизначного числа может быть любой из 2, 4, 6, 8 - всего 4 варианта (она должна быть четной, но и одновременно не равняться нулю).
Вторая цифра - любая четная, не использованная раннее. Таких должно быть тоже 4. Четвертая цифра - любая из 3 оставшихся четных.
А вот для третьей цифры нашего числа есть 2 варианта: она либо 3, либо 5 (по условию). Для пятой цифры выбор не больше: тоже 2 значения.
-3
Объяснение:
Если 7-ой класс, то нужно рассуждать)
Нам дана квадратичная функция, графиком которой является парабола. Как мы видим, коэффициент при старшей степени равен 1, 1 больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх, а значит наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. И нам нужно найти вершину, для этого есть : 1-ый - воспользоваться формулой нахождения координаты точки вершины параболы. Для этого используем многочлен вида P(x)=ax^2+bx+c.
абсцисса(т.е. первая координата) имеет вид -b/2a в нашем случае -8/2*1=-4. А ордината(вторая координата) имеет вид P(-b/2a), т.е. то значение которое мы только что получили -4, нужно подставить в исходную функцию, тогда
16-32+13=-3, следовательно наименьшее значение функции минус 3, на случай если мы не знаем эту формулу второй .
Заметим, что у нас есть x^2+8x+ что-то, где мы могли видеть подобное? Правильно, в формуле сокращенного умножения, а именно квадрат суммы двух выражений
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, тогда x^2=a^2, а значит х=а, 8х=2ab, x=a , следовательно 8x=2xb, 4=b, а значит b^2=16, но у нас нет 16, у нас есть только 13, значит нам не хватает еще 3, добавим 3, но, чтобы ничего не изменилось вычтем 3, тогда
x^2+8x+13+3-3. Действительно, 3-3=0, а значит мы имеем исходное выражение, теперь
(x^2+8x+16)-3, свернем, тогда
(x+4)^2-3. Оценим эту разность. Нас просят найти наименьшее значение, а наименьшее значения квадрата - нуль, т.к. квадрат неотрицательное число, достигается этот нуль если х=-4, и в этом случае вся функция равна 0-3, т.е. наименьшее значение -3. Как видим ответы совпадают, просто чем раньше класс, тем больше нужно думать, а чем позже, тем появляется больше приемов, допустим в 10-11 классе, это задание решится за 15 секунд с использования производной)
192
Объяснение:
Первая цифра нашего пятизначного числа может быть любой из 2, 4, 6, 8 - всего 4 варианта (она должна быть четной, но и одновременно не равняться нулю).
Вторая цифра - любая четная, не использованная раннее. Таких должно быть тоже 4. Четвертая цифра - любая из 3 оставшихся четных.
А вот для третьей цифры нашего числа есть 2 варианта: она либо 3, либо 5 (по условию). Для пятой цифры выбор не больше: тоже 2 значения.
Итого (перемножаем все полученные значения):
4 · 4 · 3 · 2 · 2 = 192
Задача решена!