Натуральные числа от 1 до 2019 окрашены в красный и синий цвета. есть пара синих и пара красных чисел с одинаковыми произведениями. докажите, что можно выбрать пару синих и пару красных чисел с одинаковыми суммами.

Объяснение:

b₃=b₂+18; b₃=b₁q+18; b₃=b₁q²

b₃=b₁+9; b₃=b₁q²

Система уравнений:

b₁q+18=b₁q²; b₁q²-b₁q=18; b₁q(q-1)=18

b₁+9=b₁q²; b₁q²-b₁=9; b₁(q²-1)=9; b₁(q-1)(q+1)=9

(b₁q(q-1))/(b₁(q-1)(q+1))=18/9

q/(q+1)=2

q=2q+2

q-2q=2

q=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.

b₁+9=b₁·(-2)²; b₁+9=4b₁; 9=4b₁-b₁; b₁=9/3=3 - 1-й член геометрической прогрессии.

b₃=3+9=12 - 3-й член геометрической прогрессии.

b₂=12-18=-6 - 2-й член геометрической прогрессии.

b₄=b₃q=12·(-2)=-24 - 4-й член геометрической прогрессии.

b₅=b₄q=-24·(-2)=48 - 5-й член геометрической прогрессии.

1) 6x^2+5x-11=0
D=289
x1=-5+17/12 = 1
x2=-5-17/12 = 
ответ:1, -1 5/6

2) 8x^2+x-7=0
D=289
x1=-1+17/26 = 
x2=-1-17/26 = 
ответ: 8/13, -9/13

3) 4x^2-x-14=0
D=225
x1=1+15/8 = 2
x2=1-15/8 = 
ответ: 2, -1 3/4

4) 9x^2-14x+5=0
D=16
x1=14+4/18 = 1
x2=14-4/18 = 
ответ: 1; 5/9

5) 10x^2-14x = 2x^2-5
8x^2-14x+5=0
D=36
x1=14+6/16 = 
x2=14-6/16 = 
ответ: 1 1/4, 1/2.

6) x^2+8x+16 = 4x^2+5
3x^2-8x-11 = 0
D=196
x1=8+14/6 = 22/6 = 11/3
x2=8-14/6 = -1
ответ: 11/3; -1

7) x^2-10x+25=3x^2-x+14
2x^2+9x-11=0
D=169
x1= -9+13/6=
x2= -9-13/6=
ответ: -2/3, -11/3

8) 36x^2-9x=3x-1
36x^2-12x+1=0
D=0
x=
ответ: 1/6.