Най­ди­те сумму на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 20 по 110 вклю­чи­тель­но.​

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)

Отбросим 2 двоечников, остается 28 учеников.
5 получают 12 учеников, 4 получают 14 учеников, 3 получают 16 учеников.
5, 4 и 3 одновременно получают x учеников.
Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 5 и 4 - 3 ученика. Всего 6.
Значит, (12 - 6 - x) = (6 - x) учеников получают только 5.

Только 5 и 4 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (14 - 7 - x) = (7 - x) учеников получают только 4.

Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (16 - 7 - x) = (9 - x) учеников получают только 3.
Сведем все это в одну таблицу:
5 = (6-x); 4 = (7-x); 3 = (9-x); 4+5 = 3; 3+5 = 3; 3+4 = 4; 3+4+5 = x. Всего 28.
(6 - x) + (7 - x) + (9 - x) + 3 + 3 + 4 + x = 28
22 - 3x + 10 + x = 28
2x = 32 - 28 = 4
x = 2
ответ: 2 ученика получают одновременно 3, 4, и 5