Рассмотрим функции и . Область определения функции есть промежуток , т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток . Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3). Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.
На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.
2
3
2x³-3x²-11x+6 |x-3
2x³-6x² 2x^2+3x-2
---------------
3x²-11x
3x²-9x
-----------------
-2x+6
-2x+6
---------------
0
x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
x^4+4x³+3x² x²+2x-8
----------------------
2x³+ +ax
2x²+8x²+6x
----------------------------
-8x²+(a-6)x+b
-8x²-32x-24
-----------------------------
0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24
Графиком функции
На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.
ответ: 2 корня.