( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
1) Угловой коэффициент касательной - это производная заданной функции в заданной точке. Короче: надо найти производную и в неё подставить х = 1 Производная = х -3 = 1 - 3 = -2 2) Промежутки монотонности - это промежутки, на которых производная сохраняет свой знак. Производная = 6х - 6 Решим 6х - 6 = 0 6х = 6 х = 1 Смотрим знак производной слева от 1 и справа -∞ - 1 + +∞ (-∞; 1) - промежуток убывания (1; +∞) - промежуток возрастания. 3) Критические точки- это точки в которых производная =0 Производная = 2х - 9 Решим 2х - 9 = 0 2х = 9 х = 4,5- это критическая точка. 4)Точки экстремума - это критческие точки, котрые являются либо точкой минимума, либо точкой максимума. Производная = х² - 5х +4 Решим х² - 5х +4 = 0 х1 = 1, х2 = 4 -∞ + 1 - 4 + +∞ х = 1 это точка максимума; х = 4- это точка минимума.
Решить неравенства методом интервалов.
Объяснение:
1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0
Найдем нули : х+7=0 →х=-7 ; х+5=0 →х=-5 ; х-9=0 →х=9.
Метод интервалов - + - +
-7-59
( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
Производная = х -3 = 1 - 3 = -2
2) Промежутки монотонности - это промежутки, на которых производная сохраняет свой знак.
Производная = 6х - 6
Решим 6х - 6 = 0
6х = 6
х = 1
Смотрим знак производной слева от 1 и справа
-∞ - 1 + +∞
(-∞; 1) - промежуток убывания
(1; +∞) - промежуток возрастания.
3) Критические точки- это точки в которых производная =0
Производная = 2х - 9
Решим 2х - 9 = 0
2х = 9
х = 4,5- это критическая точка.
4)Точки экстремума - это критческие точки, котрые являются либо точкой минимума, либо точкой максимума.
Производная = х² - 5х +4
Решим х² - 5х +4 = 0
х1 = 1, х2 = 4
-∞ + 1 - 4 + +∞
х = 1 это точка максимума; х = 4- это точка минимума.