1) Разложить на множители:
3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)
2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:
Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки
(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1
далее группируем (или приводим подобные члены)
n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1
3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²
За основу берём выражение
2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)
поочерёдно раскрываем скобки
2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b
группируем правую половину уравнения
2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b
a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)
a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b
снова группируем
a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2
a²+b²=2
1.
а)
х²/(х²-у²) * (х-у)/х = х²/(х-у)(х+у) * (х-у)/х = х/(х+у),
б)
а/(3а+3в) : а²/(а²-в²) = а/(3*(а+в)) : а²/(а-в)(а+в) =
= а/(3*(а+в)) * (а-в)(а+в)/а² = (а-в)/3а,
в)
(-2с³/у)⁵ = -32с¹⁵/у⁵
г)
х/у² * 4ху = 4х²/у
2.
( у/(у-х) - (у-х)/у ) * (у-х)/х =
= ( у² - (у-х)²) / (у-х)у ) * (у-х)/х =
= ( у²-у²+2ху-х² ) / (у-х)у ) * (у-х)/х =
= х(2у-х) / (у-х)у ) * (у-х)/х = (2у-х) / у,
3.
(2х-4)/(х²+12х+36) : (8х-16)/(х²-36) =
= 2*(х-2)/(х+6)² : 8*(х-2)/(х-6)(х+6) =
= 2*(х-2)/(х+6)² : (х-6)(х+6)/8*(х-2) =
= (х-6) / 2*(х+6),
при х = 1,5:
(1,5-6) / 2*(1,5+6) = -4,5 / (2*7,5) = -4,5 / 15 = -3/10 (или -0,3)
4.
( а-8 + 32а/(а-8) ) * ( 8+а - 32а/(8+а) ) =
= [ ( (а-8)²+32а )/(а - 8) ] * [ ( (8+а)²-32а)/(8+а) ] =
= (а²-16а+64+32а)/(а-8) * (64+16а+а²-32а)/(8+а) =
= (а²+16а+64)/(а-8) * (а²-16а+64)/(8+а) =
= (а+8)²/(а-8) * (а-8)²/(8+а) =
= (а + 8)(а - 8) = а² - 64
рукописный вариант:
⇅⇅⇅⇅
1) Разложить на множители:
3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)
2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:
Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки
(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1
далее группируем (или приводим подобные члены)
n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1
3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²
За основу берём выражение
2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)
поочерёдно раскрываем скобки
2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b
группируем правую половину уравнения
2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b
a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)
a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b
снова группируем
a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2
a²+b²=2
1.
а)
х²/(х²-у²) * (х-у)/х = х²/(х-у)(х+у) * (х-у)/х = х/(х+у),
б)
а/(3а+3в) : а²/(а²-в²) = а/(3*(а+в)) : а²/(а-в)(а+в) =
= а/(3*(а+в)) * (а-в)(а+в)/а² = (а-в)/3а,
в)
(-2с³/у)⁵ = -32с¹⁵/у⁵
г)
х/у² * 4ху = 4х²/у
2.
( у/(у-х) - (у-х)/у ) * (у-х)/х =
= ( у² - (у-х)²) / (у-х)у ) * (у-х)/х =
= ( у²-у²+2ху-х² ) / (у-х)у ) * (у-х)/х =
= х(2у-х) / (у-х)у ) * (у-х)/х = (2у-х) / у,
3.
(2х-4)/(х²+12х+36) : (8х-16)/(х²-36) =
= 2*(х-2)/(х+6)² : 8*(х-2)/(х-6)(х+6) =
= 2*(х-2)/(х+6)² : (х-6)(х+6)/8*(х-2) =
= (х-6) / 2*(х+6),
при х = 1,5:
(1,5-6) / 2*(1,5+6) = -4,5 / (2*7,5) = -4,5 / 15 = -3/10 (или -0,3)
4.
( а-8 + 32а/(а-8) ) * ( 8+а - 32а/(8+а) ) =
= [ ( (а-8)²+32а )/(а - 8) ] * [ ( (8+а)²-32а)/(8+а) ] =
= (а²-16а+64+32а)/(а-8) * (64+16а+а²-32а)/(8+а) =
= (а²+16а+64)/(а-8) * (а²-16а+64)/(8+а) =
= (а+8)²/(а-8) * (а-8)²/(8+а) =
= (а + 8)(а - 8) = а² - 64
рукописный вариант:
⇅⇅⇅⇅