x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3;
x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2:
Объяснение:
{ху - х = 4
{2х - у = 7
Выразим y и подставим во второе уравнение
{xy - x = 4
{-y = 7 - 2x
Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)
{y = 2x - 7
Подставляем полученное выражение вместо y
x * (2x - 7) - x = 4
2x² - 7x - x =4
2x² - 8x - 4 = 0
Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2
x² - 4x - 2 = 0
У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;
Но для начала проверим дискриминант
D = b² - 4ac
D = 16 - 4 * 1 * (-2)
D = 16 + 8 = 24
Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом
x₁,₂ =
x₁ = = = 2 +
x₂ = = = 2 -
Находим y, подставляя x
2 * (2 + ) - y₁ = 7
4 + 2 - y₁ = 7
- y₁ = 3 - 2
Убираем минус
y₁ = 2 - 3
Ищем y₂
2 * (2 - ) - y₂ = 7
4 - 2 - y₂ = 7
- y₂ = 3 + 2
Снова убираем минус
y₂ = - 3 - 2
ответ: x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3; x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2;
см рис
В 2) и 3) все прямые пунктиром, потому что неравенство строгое
Построение графиков(чтобы построить прямую, нужны хотя бы2 точки):
1.1 y = 5x - 4 1.2 у = -0.5х
х1 = 0 х2 = 1 х1 = 0 х2 = 2
у1 = -4 у2 = 1 у1 = 0 у2 = -1
2.1 y = 2x - 3 2.2 у = -2х + 6
х1 = 0 х2 = 2 х1 = 0 х2 = 2
у1 = -3 у2 = 1 у1 = 6 у2 = 2
3.1 y = 0.6x + 2 3.2 у = -х + 9
х1 = 0 х2 = 5 х1 = 3 х2 = 6
у1 = 2 у2 = 5 у1 = 6 у2 = 3
4.1 y = - 4/3 x - 4 4.2 у = 1/3 х + 2
х1 = 0 х2 = -3 х1 = 0 х2 = -3
у1 = -4 у2 = 0 у1 = 2 у2 = 1
x₁ = 2 +
, y₁ = 2
- 3;
x₂ = 2 -
, y₂ = - 3 - 2
:
Объяснение:
{ху - х = 4
{2х - у = 7
Выразим y и подставим во второе уравнение
{xy - x = 4
{-y = 7 - 2x
Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)
{xy - x = 4
{y = 2x - 7
Подставляем полученное выражение вместо y
x * (2x - 7) - x = 4
2x² - 7x - x =4
2x² - 8x - 4 = 0
Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2
x² - 4x - 2 = 0
У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;
Но для начала проверим дискриминант
D = b² - 4ac
D = 16 - 4 * 1 * (-2)
D = 16 + 8 = 24
Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом
x₁,₂ =
x₁ =
= 
= 2 + 
x₂ =
= 
= 2 -
Находим y, подставляя x
2 * (2 +
) - y₁ = 7
4 + 2
- y₁ = 7
- y₁ = 3 - 2
Убираем минус
y₁ = 2
- 3
Ищем y₂
2 * (2 -
) - y₂ = 7
4 - 2
- y₂ = 7
- y₂ = 3 + 2
Снова убираем минус
y₂ = - 3 - 2
ответ: x₁ = 2 +
, y₁ = 2
- 3; x₂ = 2 -
, y₂ = - 3 - 2
;
Объяснение:
см рис
В 2) и 3) все прямые пунктиром, потому что неравенство строгое
Построение графиков(чтобы построить прямую, нужны хотя бы2 точки):
1.1 y = 5x - 4 1.2 у = -0.5х
х1 = 0 х2 = 1 х1 = 0 х2 = 2
у1 = -4 у2 = 1 у1 = 0 у2 = -1
2.1 y = 2x - 3 2.2 у = -2х + 6
х1 = 0 х2 = 2 х1 = 0 х2 = 2
у1 = -3 у2 = 1 у1 = 6 у2 = 2
3.1 y = 0.6x + 2 3.2 у = -х + 9
х1 = 0 х2 = 5 х1 = 3 х2 = 6
у1 = 2 у2 = 5 у1 = 6 у2 = 3
4.1 y = - 4/3 x - 4 4.2 у = 1/3 х + 2
х1 = 0 х2 = -3 х1 = 0 х2 = -3
у1 = -4 у2 = 0 у1 = 2 у2 = 1