Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь
--------------------
решить неравенство lg⁴x-4lg³x+5lg²x -2lgx ≥ 0
--------------
замена t =lgx , где x ∈ (0 ; ∞) →из ООФ lgx.
t⁴ - 4t³+5t² -2t ≥ 0 ⇔t(t³ -4t² +5t -2) ≥ 0 ;
t⁴ - 4t³+4t² +t² -2t ≥ 0 ⇔(t² -2t)² +(t² -2t) ≥ 0 ⇔(t² -2t)(t² -2t+1) ≥ 0
t(t -1)²(t -2) ≥ 0
+ - - +
//////////// [0] ---------[1]-----------[2] ////////////////
t ∈( -∞ ; 0] U {1} U [2 ; ∞)
[ lgx ≤ 0 ; lgx =1 ; lgx ≥ 2 .⇔ x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .
ответ: x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .
* * * или t⁴ - 4t³+5t² -2t = t(t³ -4t² +5t -2) =t(t-1)²(t-2) * * *
|| числа 1 и 2_делители свободного члена корни многочлена
t³ -4t² +5t -2 , притом 1 двукратный ||