Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы.
1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за a, а второе за d:
{3+(a−d)=(a+d)+10
2+(a−d)=(a+d)+13
{3(a−d)+10=a+d
2(a−d)+13=a+d
{3(a−d)=(a+d)−10
2(a−d)=(a+d)−13
{3(a−d)−a+d=10
2(a−d)−a+d=13
{3(a−d)−(a+d)=10
2(a−d)−(a+d)=13
{3(a−d)=(a+d)+10
2(a−d)=(a+d)+13
{3(a−d)−10=a+d
2(a−d)−13=a+d
2. ответь на во задачи.
Одно число равно
, а другое —
Решение системы уравнений a= -11
d= -8
Объяснение:
3(a−d)−(a+d)=10
2(a−d)−(a+d)=13
Раскроем скобки, приведём подобные члены:
3a-3d-a-d=10
2a-2d-a-d=13
2a-4d=10
a-3d=13
Выразим а через d во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим d.
a-3d=13
a=13+3d
Но прежде разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений:
2a-4d=10/2
а-2d=5
13+3d-2d=5
d=5-13
d= -8
a=13+3d
a=13+3*(-8)=13-24
a= -11
Решение системы уравнений a= -11
d= -8
Проверка:
3(-11+8)-(-11-8)=3*(-3)+19= -9+19=10 10=10
2(-11+8)-(-11-8)=2*(-3)+19= -6+19=13 13=13, всё верно.