Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы.

1. Составь математическую модель по словесной.

Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,

обозначив первое число за x, а второе за y:

{3+(x−y)=(x+y)+12
2+(x−y)=(x+y)+14

{3(x−y)−(x+y)=12
2(x−y)−(x+y)=14

{3(x−y)−12=x+y
2(x−y)−14=x+y

{3(x−y)+12=x+y
2(x−y)+14=x+y

{3(x−y)=(x+y)−12
2(x−y)=(x+y)−14

{3(x−y)−x+y=12
2(x−y)−x+y=14

{3(x−y)=(x+y)+12
2(x−y)=(x+y)+14

2. ответь на во задачи.

Одно число равно
а другое

(первым пиши меньшее число).

Пусть размер первоначальных вложений будет х, тогда 1 год    х+0,2х+20 000 000 2 год    х+0,2х + 20 000 000 + 0,2 * (х+0,2х+20 000 000) = 1,2х + 20 000 000 + 0,2х +0,04х +4 000 000 + 20 000 000 = 1,44х + 44 000 000 3 год  1,44х + 44 000 000 + 0,2 * (1,44х+44 000 000) + 10 000 000 = 1,44х + 44 000 000 +0,288х + 8 800 000 + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 4 год  1,728х + 62 800 000 + 0,2 * (1,728х + 62 800 000) + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 + 0,3456х + 12 560 000 +10 000 000 = 2,0736х + 85 360 000 2,0736х + 85 360 000 > 170 000 000 2,0736х  > 84 640 000 х > 40 817 901,2345 наименьшее целое число миллионов  рублей будет 41 000 000

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4