Найди коэффициент a и реши графически систему уравнений
{ax+3y=11
5x+2y=12,
если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при
x= 8 и y=-7

ответ:
коэффициент a=

решением системы является пара чисел ( ; )

1° alogab=b - основное логарифмическое тождество.

2° logaa=1,a>0,a≠1

3° loga1=0,a>0,a≠1

4° loga(bc)=logab+logac - логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

5° logabc=logab−logac - логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

6° logabp=p⋅logab - логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

7° logakb=1k⋅logab

8° logab=1logba

9° logab=logcblogca - переход к новому основанию.

Пусть х км/ч - скорость парохода, тогда (х + 30) км/ч - скорость поезда.

4 ч 15 мин = 4 ч + (15 : 60) ч = 4 ч + 0,25 ч = 4,25 ч - на столько меньше времени занимает путь на поезде. Уравнение:

(80,5)/х - 66/(х+30) = 4,25

80,5 · (х + 30) - 66 · х = 4,25 · х · (х + 30)

80,5х + 2415 - 66х = 4,25х² + 127,5х

14,5х + 2415 = 4,25х² + 127,5х

4,25х² + 127,5х - 14,5х - 2415 = 0

4,25х² + 113х - 2415 = 0

D = b² - 4ac = 113² - 4 · 4,25 · (-2415) = 12769 + 41055 = 53824

√D = √53824 = 232

х₁ = (-113-232)/(2·4,25) = (-345)/(8,5) ≈ -40,6 - не подходит, т.к. < 0

х₂ = (-113+232)/(2·4,25) = 119/(8,5) = 14 км/ч - скорость парохода

14 + 30 = 44 км/ч - скорость поезда

ответ: 44 км/ч и 14 км/ч.