Найди коэффициент a и реши графически систему уравнений {ax+3y=115x+2y=12,
если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при
x= 8 и y= −7.

ответ:
коэффициент a=

решением системы является пара чисел (_ , _)

(координаты точки пересечения прямых при построении могут быть записаны приблизительно, если точка пересечения — внутри клеточки; при необходимости ответ округлить до десятых).

a=4

(2;1)

Объяснение:

Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.

Получим:

ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.

При таком значении коэффициента a данная система примет вид:

{4x+3y=115x+2y=12

Для решения этой системы уравнений  графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.

Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.

Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.

x −1 2

y 5 1

Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.

Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.

Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.

x 0 2

y 6 1

Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.

Получим:

Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)

Объяснение: