Найди координаты вершины параболы y=−5x^2−8x.

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2

P = 2a+2b = 26 => a+b = 13 => a = 13-b
S = a*b = 42 => (при а = 13-b) S = (13-b)*b = 42

13b - b^2 = 42
-b^2+13b-42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0
D = b^2-4ac = 169 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1
b1 = (-b+√D):2a = (13+1):2 = 7
b2 = (-b-√D):2a = (13-1):2 = 6

Случай 1. При b=7.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 14 = 26 => a=6
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 6*7 = 42 чтд, подходит

Случай 2. При b=6.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 12 = 26 => a=7
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 7*6 = 42 чтд, подходит

Стороны прямоугольника – 6 и 7 (так как в условии не указано, что больше - длина или ширина, это не принципиально, в ответ пишем 6 и 7).

ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 7.