Найди корень уравнения:
x+3/8=3x−2/7.

х км/ч - скорость велосипедиста.

х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия задачи.

4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между городами.

7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между городами.

4*(х+21)=7х (км) - расстояние между городами, которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между городами, которое велосипедист проехал - по условию задачи.

Тогда:

4*(х+21)=7х

4х+4*21=7х

4х+84=7х

4х-7х = -84

-3х = -84

х = -84: (-3)

х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.

28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

49*4=196 (км) - растояние между городами, которое проехал мотоциклист

или

28*7=196 (км) - растояние между городами, которое проехал велосипедист.

Проверка

196 = 196

ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.

1 система:

3x-8y=-2

2x+y=5

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса

3 -8   I   -2

2 1     I   5

1 строку разделим на 3

1 -  8/3        I -  2/3  

2 1          I   5

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 - 8/3  I  -2/3  

0   19/3  I  19/3  

2 строку разделим на   19/3  

1 - 8/3  I  -2/3  

0 1               I   1

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на   8/3  

1 0   I 2

0 1     I  1

x = 2

y = 1

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера

∆ =  I3 -8I

      I2  1 I        = 19

∆1 = I-2 -8I

       I5   1   I = 38

∆2 =I 3 -2I

       I2 5I  = 19

x =   ∆1/∆  =   38/19  = 2

y =   ∆2/∆  =   19/19  = 1

2 система:

2x+7y-z=-5

x-5y+2z=0

3x+y-3z=-9

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса

2 7 -1 I-5

1 -5 2 I0

3 1 -3 I-9

1 строку делим на 2

1 3.5 -0.5 I-2.5

1 -5 2 I0

3 1 -3 I-9

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1;

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3;

1 3.5 -0.5 I-2.5

0 -8.5 2.5 I2.5

0 -9.5 -1.5 I-1.5

2 строку делим на -8.5

1 3.5     -0.5    I-2.5

0 1 - 5/17    I- 5/17  

0 -9.5   -1.5      I-1.5

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5;

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 9.5;

1 0   9/17  I-25/17  

0 1 -5/17  I-5/17  

0 0 -73/17  I-73/17  

3 строку делим на -73/17  

1 0   9/17   I -25/17  

0 1 - 5/17  I -5/17  

0 0 1     I      1

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   9/17 ;

ко 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на   5/17 ;

1 0 0   I -2

0 1 0   I 0

0 0 1    I 1

x= -2

y = 0

z = 1

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера

∆ =  I2 7 -1I

      I1 -5 2I

     I3 1 -3I = 73

∆1 =  I-5 7 -1I

        I0 -5 2I

       I-9 1 -3I= -146

∆2 = I  2 -5 -1I

       I 1 0 2I

         I3 -9 -3I  = 0

∆3 = I  2 7 -5I

       I 1 -5 0I

      I3 1 -9I = 73

x =   ∆1/∆  =   -146/73  = -2

y =   ∆2/∆  =   0/73  = 0

z =   ∆3/∆  =   73/73  = 1