В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
debnatkh
debnatkh
06.02.2020 10:30 •  Алгебра

Найди остаток от деления 33^35 на 15

Показать ответ
Ответ:
bobr6
bobr6
08.10.2020 21:30

Преобразуем:

33^{35}=(3 \cdot 11)^{35}=3^{35}\cdot11^{35}\\ \dfrac{3^{35}\cdot11^{35}}{15}=\dfrac{3^{35} \cdot 11^{35}}{3 \cdot 5}=\dfrac{3^{34}\cdot11^{35}}{5}


Чтобы найти остаток от деления, нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается произведение 3^{34}\cdot 11^{35}. Очевидно, что число 11^{35} оканчивается на 1, так как 1 в любой степени равняется 1. Для числа 3 найдем закономерность:

3^0=\boxed1\\ 3^1=\boxed3\\ 3^2=\boxed9\\ 3^3=2\boxed7\\ 3^4=8\boxed1\\ 3^5=24\boxed3\\ 3^6=72\boxed9\\ 3^7=218\boxed7\\ ...

и т.д. Значит число 3^{34} оканчивается на цифру 9, тогда остаток от деления получаем (9·1)/5 ⇒ ост. 4


Теперь умножим остаток на 3, которую мы сократили при преобразованиях 4·3=12


ответ: 12

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота