Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость второго бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ: Пусть скорость второго бегуна х. Тогда скорость первого (х-2). s - длина до промежуточного финиша.
За час первый пробежал путь s-1=(x-2) (время в минутах).
По сути задача сводится к поиску экстремума функции. В нашем случае к поиску минимума. Чтобы это сделать нужно: 1) Взять производную функции V(x); 2) Найти критические точки 3) и если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке функция достигает минимума
Решаем по плану
- критическая точка
Здесь видно, что производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке Х=0 функция достигает минимума.
Задание № 4:
Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость второго бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ: Пусть скорость второго бегуна х. Тогда скорость первого (х-2). s - длина до промежуточного финиша.
За час первый пробежал путь s-1=(x-2) (время в минутах).
За 55 минут второй пробежал пусть s=(55/60)x
Получаем:
(55/60)x-1=(x-2)
55x-60=60(x-2)
55x-60=60x-120
60=5x
х=12 км/ч
ОТВЕТ: 12 км/ч
Чтобы это сделать нужно:
1) Взять производную функции V(x);
2) Найти критические точки
3) и если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке функция достигает минимума
Решаем по плану
Здесь видно, что производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке Х=0 функция достигает минимума.
Минимальный расход топлива составит
При скорости 0 м/с расход минимальный