Хорошо, рассмотрим каждое уравнение по отдельности и пойдем по шагам.
1. Уравнение: 3x^2 + x - 5 = 0
В данном уравнении коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны соответственно 3, 1 и -5. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня. Далее, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), вычислим значения x:
1. Уравнение: 3x^2 + x - 5 = 0
В данном уравнении коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны соответственно 3, 1 и -5. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В нашем случае:
a = 3
b = 1
c = -5
Вычисляем дискриминант:
D = (1)^2 - 4 * 3 * (-5) = 1 + 60 = 61
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня. Далее, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), вычислим значения x:
x1 = (-1 + √61) / (2 * 3) ≈ 0.663
x2 = (-1 - √61) / (2 * 3) ≈ -1.330
Итак, первое уравнение имеет два различных вещественных корня: x ≈ 0.663 и x ≈ -1.330.
2. Уравнение: x^2 - 5 = 0x
В данном уравнении присутствует сложение и вычитание разных степеней x. Чтобы упростить уравнение, нужно привести все члены к одной степени.
Вычитаем 0x из обоих частей уравнения:
x^2 - 5 - 0x = 0
Теперь у нас получилось квадратное уравнение в стандартной форме, где а и b равны соответственно 1 и 0.
У уравнения нет свободного члена (c = 0), и, следовательно, оно не имеет решений.
3. Уравнение: 4x^2 - x = 0
В данном уравнении коэффициенты перед x^2 и x равны соответственно 4 и -1.
Здесь можно заметить, что оба члена имеют общий множитель x. Выносим x за скобку:
x(4x - 1) = 0
Теперь для нахождения значений x решаем два линейных уравнения:
x = 0
4x - 1 = 0
Первое уравнение дает нам один корень x = 0. Решим второе уравнение:
4x = 1
x = 1/4 ≈ 0.25
Итак, второе уравнение имеет два решения: x = 0 и x ≈ 0.25.
4. Уравнение: 2x^2 - 3x + 1 = 0
В данном уравнении коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны соответственно 2, -3 и 1.
Вычисляем дискриминант:
D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня. Применяем формулу корней квадратного уравнения:
x1 = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1
x2 = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 0.5
Итак, четвертое уравнение имеет два различных вещественных корня: x = 1 и x = 0.5.
5. Уравнение: x^2 − 6x + 7 = 0
В данном уравнении коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны соответственно 1, -6 и 7.
Вычисляем дискриминант:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два различных вещественных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:
x1 = (6 + √8) / (2 * 1) ≈ 5.146
x2 = (6 - √8) / (2 * 1) ≈ 0.854
Итак, пятое уравнение имеет два различных вещественных корня: x ≈ 5.146 и x ≈ 0.854.
Итак, верными вариантами из предложенных уравнений являются первое (3x^2 + x - 5 = 0), третье (4x^2 - x = 0) и пятое (x^2 − 6x + 7 = 0).