В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.
Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7 Высота через отрезки равна H^2=xy Решим систему {xy=144 {x-y=7
{x=7+y {7y+y^2=144
y^2+7y-144=0 y=9 x=16 Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25, Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты и теорема пифагора a^2+b^2=25^2 {ab/25=12 {a^2+b^2=625
решая получим a=15 . b =20 И того периметр равен P=20+15+25 = 60
Пусть отрезки равны х и у и x>y по условию x-y=7
Высота через отрезки равна H^2=xy
Решим систему
{xy=144
{x-y=7
{x=7+y
{7y+y^2=144
y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны 16 и 9 , а вся гипотенуза равна 16+9 = 25,
Теперь найдем катеты через известное соотношение H=ab/c где а и в катеты
и теорема пифагора a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625
решая получим a=15 . b =20
И того периметр равен P=20+15+25 = 60
Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.