Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат.
x<16,2 .

Показать ответ

Ответ:

akikoaki

13.08.2022 23:46

$4^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^2)^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^x)^2 - 14\cdot 2^x - 32 = 0$

Введём замену: $t = 2^x\ , t0\ .$

t^2 - 14t - 32 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -32\\t_{1} + t_{2} = 14\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 16; t = -2}$ .

Но так как t 0 , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$2^x = 16\\2^x = 2^4\\\\\boxed{\textbf{x = 4}}$

ответ: 4.

$4^{x-3} = 32^x\\\\(2^2)^{x-3} = (2^5)^x\\\\2^{2(x-3)} = 2^{5x}\\\\2(x-3) = 5x\\\\2x - 6 - 5x = 0\\\\-3x = 6\\\\\boxed{\textbf{x = -2}}$

ответ: -2.

$5^{2x} - 4\cdot 5^x - 5 = 0\\\\(5^x)^2 - 4\cdot 5^x - 5 = 0$

Введём замену: $t = 5^x\ ,\ t 0.$

t^2 - 4t - 5 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -5\\t_{1}+t_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 5; t = -1}$

Но так как t 0 , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$

ответ: 1.

$5^{x+2} + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x \cdot 5^2 + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x(25+11) = 180\\\\5^x\cdot 36 = 180\ \ \ \Big| :36\\\\5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$

ответ: 1.

$9^{\sqrt{x-5}} - 27 = 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}}$

Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:

$x - 5 \geq 0\\x \geq 5$

Продолжаем решение:

$(3^2)^{\sqrt{x-5}} - 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}} - 27 = 0\\\\(3^{\sqrt{x-5}})^2 - 6\cdot 3^{\sqrt{x-5}} - 27 = 0$

Введём замену: $t = 3^{\sqrt{x-5}}\ ,\ t0.$

t^2 - 6t - 27 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -27\\t_{1}+t_{2} = 6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 9; t = -3}$

Но так как t 0 , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$3^{\sqrt{x-5}} = 9\\\\3^{\sqrt{x-5}} = 3^2\\\\\sqrt{x-5} = 2\\\\x - 5 = 4\\\\\boxed{\textbf{x = 9}}$

ответ: 9.

0,0(0 оценок)

Ответ:

УмничкаХороша

16.02.2020 20:34

1) (18a-3a²)/(8a²-48a)=3a(6-a)/8a(a-6)=3a(-1)(a-6)/8a(a-6)=-3/8

2) (8p-40)/(15-3p)=8(p-5)/3(5-p)=8(-1)(5-p)/3(5-p)=-8/3

3) (4-x²)/(10-5x)=(2-x)(2+x)/5(2-x)=(2+x)/5=2/5+x/5=0.4+0.2x

4) (3x+6y)²/(5x+10y)=9(x+2y)²/5(x+2y)=9(x+2y)/5=1.8(x+2y)=1.8x+3.6y

5) (ax+bx-ay-by)/(bx-by)=(x(a+b)-y(a+b))/b(x-y)=(a+b)(x-y)/b(x-y)=(a+b)/b=a/b+1

6) (a²-6a+9)/(27-a³)=(a-3)²/(3-a)(9+3a+a²)=(a-3)²/(-1)(a-3)(9+3a+a²)= =(3-a)/(9+3a+a²)

7) (2a-2b)²/(a-b)=4(a-b)²/(a-b)=4(a-b)=4a-4b

8) (4c+12d)²/(c+3d)=16(c+3d)²/(c+3d)=16(c+3d)=16c+48d

9) (4x²-y²)/(6x-3y)²=(2x-3y)(2x+3y)/9(2x-y)²=(2x+y)/9(2x-y)

10) (ab-3b-2a+6)/(15-5a)=(b(a-3)-2(a-3))/5(3-a)=(a-3)(b-2)/5(3-a)= =(a-3)(b-2)/5(-1)(a-3)=(2-b)/5

Объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

joni200428

28.03.2021 16:09

1 пример, найдите область определения: 1/х^2-9 / - дробь, ^2 - в кубе...

anastasiadrobinina

28.04.2022 02:37

Выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2)....

Soto350

28.04.2022 02:37

Представить в виде произведения б)m⁸+27m⁵...

madhinamelinova

28.04.2022 02:37

Решить: 1) 5x^2-20=0 2)y^2-16/49=0 3)0,64-y^2=0 4)z^2-7=0 5)11-z^2=0 6)4x^2-2x=0 7)3x-2x^2=0. заранее )...

NikNameXxX

28.04.2022 02:37

Представить в виде произведения а)ху²-х+5-5у²...

PoliKotova02

28.04.2022 02:37

Корнем уравнения 5-8(1-2х)=7(2х-3)является число? ? решить...

ЛитвиновGLEB

28.04.2022 02:37

Выражения а)4(1+3х)²-24х б)(х+4)(х--3)² в)-2х(1-х)+(2х-3)(х-1)...

zippik2006

28.04.2022 02:37

Сделать: к наименьшему общему знаменателю дроби: а)5/16 и 3/4 б)2/3 и 7/18 в)11/12 и 23/60 г)4/5 и 1/6 д)8/9 и 2/7 е)7/8 и 6/11 зарание ))...

Marfushka77

12.10.2020 21:18

Найдите корни уравнения: a) (x + 3)(x - 5) = 0 б) (z - 4)(2z + 1) = 0 в) (7 - x)(3 + 4x) = 0 г) y(3y + 7) = 0...

ged95

12.10.2020 21:18

Использую разложение на множители,решите уравнение: 2). х^2-15x=0 4). 2q^2=-3q 6). 9y^2-36=0 8). 0,04n^2=1 +5)^2-4=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат. x<16,2 .

Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат.
x<16,2 .