Пусть х, у (км/ч) - скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно, тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные х/60 и у/60 (км) - соответственно, а путь 120 км проделывают за 120/х и 120/у (ч) - соответственно. По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее. Составим и решим систему: у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3 у - х = 36; 40/х - 40/у = 1 х = у - 36; 40/(у - 36) - 40/у = 1 х = у - 36; 40у - 40(у - 36) = у(у - 36) х = у - 36; 40у - 40у + 1440 = у^2 - 36у х = у - 36; у^2 - 36у - 1440 = 0 х = у - 36; у^2 - 36у + 324 - 1764 = 0 х = у - 36; (у - 18)^2 - 42^2 = 0 х = у - 36; (у - 18 - 42)(у - 18 + 42) = 0 х = у - 36; (у - 60)(у + 24) = 0 х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = -24 - второе значение у противоречит условию (скорость не должна быть отрицательной) х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч. ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч
1) a-(2x-(2a-x))=a - (2x - 2a + x ) = a - 2x + 2a - x 2) Для того, чтобы открыть скобку перед которой стоит знак минус, мы меняем знаки содержимой скобки на противоположные ( т.е. плюс на минус и наоборот, минус на плюс ). Если перед скобкой стоит знак плюс, то ничего не меняется: 2+(3+4)=2+3+4 С минусом: 2-(3+4)=2-3-4 3)x(2a-b+c)=2ax - bx + xc Чтобы раскрыть скобку, нам нужно X умножить на каждое слагаемое 4)5a - 4a + a - 6 = 2a-6 = 2(a-3) Чёрным я пометил подобные слагаемые 5a можно представить в виде a+a+a+a+a. В математике, чтобы упростить выражение, т.е a+a+a+a+a ( здесь 5 раз по а ) - это тоже самое, что 5*a
тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные
х/60 и у/60 (км) - соответственно,
а путь 120 км проделывают за
120/х и 120/у (ч) - соответственно.
По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше
и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее.
Составим и решим систему:
у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3
у - х = 36; 40/х - 40/у = 1
х = у - 36; 40/(у - 36) - 40/у = 1
х = у - 36; 40у - 40(у - 36) = у(у - 36)
х = у - 36; 40у - 40у + 1440 = у^2 - 36у
х = у - 36; у^2 - 36у - 1440 = 0
х = у - 36; у^2 - 36у + 324 - 1764 = 0
х = у - 36; (у - 18)^2 - 42^2 = 0
х = у - 36; (у - 18 - 42)(у - 18 + 42) = 0
х = у - 36; (у - 60)(у + 24) = 0
х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = -24 - второе значение у противоречит условию
(скорость не должна быть отрицательной)
х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч.
ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч
2) Для того, чтобы открыть скобку перед которой стоит знак минус, мы меняем знаки содержимой скобки на противоположные ( т.е. плюс на минус и наоборот, минус на плюс ). Если перед скобкой стоит знак плюс, то ничего не меняется:
2+(3+4)=2+3+4
С минусом: 2-(3+4)=2-3-4
3)x(2a-b+c)=2ax - bx + xc
Чтобы раскрыть скобку, нам нужно X умножить на каждое слагаемое
4)5a - 4a + a - 6 = 2a-6 = 2(a-3)
Чёрным я пометил подобные слагаемые
5a можно представить в виде a+a+a+a+a. В математике, чтобы упростить выражение, т.е a+a+a+a+a ( здесь 5 раз по а ) - это тоже самое, что 5*a