Хорошо, давайте решим задачу по нахождению наибольшего и наименьшего значения функции у=х^-3 на промежутке [-3; -1].
Для начала, нам нужно найти значения функции у=х^-3 на границах данного промежутка, то есть в точках -3 и -1.
Значение функции в точке -3 можно найти, подставив значение -3 вместо х в функцию. Таким образом, получим у = (-3)^-3. Чтобы вычислить это значение, нужно возвести -3 в степень -3, что равносильно взятию обратного значения -3 в кубе. Так как куб отрицательного числа также будет отрицательным, получим у = -1/(-3)^3 = -1/(-27) = 1/27.
Значение функции в точке -1 можно найти, подставив значение -1 вместо х в функцию. То есть у=(-1)^-3. Запишем это выражение как дробь, чтобы упростить вычисления: у = 1/(-1)^3. Так как (-1)^3 равно -1, получим у = 1/(-1) = -1.
Таким образом, мы получили значения функции у=х^-3 на границах промежутка [-3; -1]: наименьшее значение -1 и наибольшее значение 1/27.
Для определения точек, в которых функция может достичь наименьшего и наибольшего значения внутри промежутка, необходимо найти экстремумы функции. В данном случае, такая точка будет являться точкой минимума для значения -1, и точкой максимума для значения 1/27.
Экстремумы функций могут находиться в точках, где производная функции равна нулю или не определена. В данном случае, производная функции у=х^-3 будет равна:
у' = -3х^-4
Мы можем приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
-3х^-4 = 0
Поскольку -3 не равно нулю, нужно приравнять х^-4 к нулю:
х^-4 = 0
Так как степень х^-4 равная нулю может получиться только при х = 0, это будет точкой, в которой производная равна нулю.
Однако, мы видим, что точка х = 0 не входит в промежуток [-3; -1]. Поэтому функция не имеет экстремумов на этом промежутке.
Таким образом, наибольшее значение функции у=х^-3 на промежутке [-3; -1] равно 1/27, и оно достигается в точке х = -3. Наименьшее значение функции на этом промежутке равно -1 и достигается в точке х = -1.
Добрый день! Давайте решим каждый из ваших вопросов по очереди:
1. Решение уравнений:
а) 3х^2 + 8х - 3 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 3, b = 8 и c = -3.
D = (8^2 - 4 * 3 * -3)
D = (64 + 36)
D = 100
2. Найдем длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Мы знаем, что периметр равен 2a + 2b, а площадь равна a*b.
По условию:
2a + 2b = 34 (1)
a * b = 60 (2)
Выразим a из уравнения (1):
2a = 34 - 2b
a = (34 - 2b) / 2
a = 17 - b
Теперь подставим это значение a в уравнение (2):
(17 - b) * b = 60
17b - b^2 = 60
b^2 - 17b + 60 = 0
Это квадратное уравнение, так что мы можем его решить:
(b - 5)(b - 12) = 0
Два возможных решения:
1) b - 5 = 0 -> b = 5
2) b - 12 = 0 -> b = 12
Теперь найдем соответствующие значения a:
1) a = 17 - 5 = 12
2) a = 17 - 12 = 5
Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
3. Теперь решим уравнение и найдем другой корень и свободный член q:
У нас дано, что один из корней равен -3. Это означает, что (x + 3) является множителем уравнения:
Для начала, нам нужно найти значения функции у=х^-3 на границах данного промежутка, то есть в точках -3 и -1.
Значение функции в точке -3 можно найти, подставив значение -3 вместо х в функцию. Таким образом, получим у = (-3)^-3. Чтобы вычислить это значение, нужно возвести -3 в степень -3, что равносильно взятию обратного значения -3 в кубе. Так как куб отрицательного числа также будет отрицательным, получим у = -1/(-3)^3 = -1/(-27) = 1/27.
Значение функции в точке -1 можно найти, подставив значение -1 вместо х в функцию. То есть у=(-1)^-3. Запишем это выражение как дробь, чтобы упростить вычисления: у = 1/(-1)^3. Так как (-1)^3 равно -1, получим у = 1/(-1) = -1.
Таким образом, мы получили значения функции у=х^-3 на границах промежутка [-3; -1]: наименьшее значение -1 и наибольшее значение 1/27.
Для определения точек, в которых функция может достичь наименьшего и наибольшего значения внутри промежутка, необходимо найти экстремумы функции. В данном случае, такая точка будет являться точкой минимума для значения -1, и точкой максимума для значения 1/27.
Экстремумы функций могут находиться в точках, где производная функции равна нулю или не определена. В данном случае, производная функции у=х^-3 будет равна:
у' = -3х^-4
Мы можем приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
-3х^-4 = 0
Поскольку -3 не равно нулю, нужно приравнять х^-4 к нулю:
х^-4 = 0
Так как степень х^-4 равная нулю может получиться только при х = 0, это будет точкой, в которой производная равна нулю.
Однако, мы видим, что точка х = 0 не входит в промежуток [-3; -1]. Поэтому функция не имеет экстремумов на этом промежутке.
Таким образом, наибольшее значение функции у=х^-3 на промежутке [-3; -1] равно 1/27, и оно достигается в точке х = -3. Наименьшее значение функции на этом промежутке равно -1 и достигается в точке х = -1.
1. Решение уравнений:
а) 3х^2 + 8х - 3 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (b^2 - 4ac), где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 3, b = 8 и c = -3.
D = (8^2 - 4 * 3 * -3)
D = (64 + 36)
D = 100
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (-8 ± √100) / (2 * 3)
x1,2 = (-8 ± 10) / 6
Теперь найдем два корня:
x1 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3
Ответ: x = 1/3, -3
б) 6х^2 - 3х = 0
В данном случае, у нас есть общий множитель x, поэтому можно его вынести за скобку:
x * (6х - 3) = 0
Теперь у нас есть два возможных решения:
1) x = 0 (так как произведение любого числа на 0 равно 0)
2) 6х - 3 = 0 (дальше решение будет простым)
Решим уравнение:
6х - 3 = 0
6х = 3
х = 3 / 6
х = 1 / 2
Ответ: x = 0, 1/2
в) 25х^2 = 81
Для решения данного уравнения, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:
√(25х^2) = √81
5х = ±9
Теперь, чтобы найти x, разделим оба результата на 5:
x1 = 9 / 5
x2 = -9 / 5
Ответ: x = 9/5, -9/5
г) х^2 - 22х + 21 = 0
Для решения данного квадратного уравнения, снова воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (b^2 - 4ac)
Здесь a = 1, b = -22 и c = 21.
D = (-22^2 - 4 * 1 * 21)
D = (484 - 84)
D = 400
Теперь, используя значения дискриминанта, найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
x1,2 = (22 ± √400) / 2
x1,2 = (22 ± 20) / 2
Теперь найдем два корня:
x1 = (22 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21
x2 = (22 - 20) / 2 = 2 / 2 = 1
Ответ: x = 21, 1
2. Найдем длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Мы знаем, что периметр равен 2a + 2b, а площадь равна a*b.
По условию:
2a + 2b = 34 (1)
a * b = 60 (2)
Выразим a из уравнения (1):
2a = 34 - 2b
a = (34 - 2b) / 2
a = 17 - b
Теперь подставим это значение a в уравнение (2):
(17 - b) * b = 60
17b - b^2 = 60
b^2 - 17b + 60 = 0
Это квадратное уравнение, так что мы можем его решить:
(b - 5)(b - 12) = 0
Два возможных решения:
1) b - 5 = 0 -> b = 5
2) b - 12 = 0 -> b = 12
Теперь найдем соответствующие значения a:
1) a = 17 - 5 = 12
2) a = 17 - 12 = 5
Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.
3. Теперь решим уравнение и найдем другой корень и свободный член q:
У нас дано, что один из корней равен -3. Это означает, что (x + 3) является множителем уравнения:
(x + 3)(x - x1) = 0
(x + 3)(x - (-3)) = 0
(x + 3)(x + 3) = 0
x^2 + 6x + 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение вида x^2 + 11x + q = 0, и мы можем сравнить его с полученным нами уравнением:
x^2 + 11x + q = x^2 + 6x + 9
Сравнивая коэффициенты перед x, получаем:
11 = 6
q = 9
Ответ: другой корень -3 и свободный член q равен 9.