Найди значение алгебраического выражения

17ab(18a2−b2)+18ab(b2−17a2)

при a=10,b=−2.

1) Проверим справедливость утверждения при :

2) Предположим, что при утверждение справедливо, то есть:

3) Докажем, что при справедливо утверждение:

Доказательство. Преобразуем:

Первое слагаемое делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.

Рассмотрим второе слагаемое . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение при дает нечетные числа, тогда числа вида являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на .

Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.

2.

ΔАВС является равнобедренным треугольником, значит, углы при его основании равны.

∠АСВ=∠АВС=70°  

∠DBA - смежный с ∠АВС, значит,

∠DBA = 180° - ∠АВС = 180° - 70° = 110°

ответ: ∠DBA = 110°  

3.

Весь треугольник ВСК равнобедренным треугольником, значит, против равных сторон ВК=СК лежат равные углы  ∠ВСК=∠КВС=70°.

∠КВС и ∠DBA - вертикальные, поэтому они равны между собой.

∠КВС = ∠DBA = 70°.

ответ: ∠DBA = 70°  

4.

Рассмотрим   ΔАВD ΔBDC.

У них:

AB = BC - по условию

AD = DC  - по условию

BD -  общая

Знчит,  ΔАВD = ΔBDC по трем сторонам.

Отсюда следует  ∠DBA = ∠DBC = 40°

ответ: ∠DBA = 40°