Соотношения между основными тригонометрическими функциями – синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом - задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.
В этой статье мы по порядку перечислим все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.
Соотношения между основными тригонометрическими функциями – синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом - задаются тригонометрическими формулами. А так как связей между тригонометрическими функциями достаточно много, то этим объясняется и обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одинакового угла, другие – функции кратного угла, третьи – позволяют понизить степень, четвертые – выразить все функции через тангенс половинного угла, и т.д.
В этой статье мы по порядку перечислим все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач тригонометрии. Для удобства запоминания и использования будем группировать их по назначению, и заносить в таблицы.
3,74² + 3,74·2,26 - 3,74·1,24 - 2,26·1,24 =
= (3,74² + 3,74·2,26) - (3,74·1,24 + 2,26·1,24) =
= 3,74·(3,74 +2,26) - 1,24·(3,74 + 2,26) =
= 3,74·6 - 1,24·6 =
= 6·(3,74 - 1,24) =
= 6 · 2,5 = 15 - ответ.
2)
58,7·1,2 + 36·3,52 - 34,7·1,2 - 2,32·36 =
= (58,7·1,2 - 34,7·1,2) + (36·3,52 - 2,32·36) =
= 1,2·(58,7 - 34,7) + 36·(3,52 - 2,32) =
= 1,2·24 + 36·1,2 =
= 1,2·(24 + 36) =
= 1,2 · 60 = = 72 - ответ.
3)
2 ⁴/₉ · 3 ²/₇ + 1 ⁵/₇ · 2,8 + 2 ⁵/₉ · 3²/₇ + 1 ⁵/₇ · 2,2 =
= (2 ⁴/₉ · 3 ²/₇ + 2 ⁵/₉ · 3²/₇) + (1 ⁵/₇ · 2,8 + 1 ⁵/₇ · 2,2) =
= 3 ²/₇ · (2 ⁴/⁹ + 2 ⁵/₉) + 1 ⁵/₇ · (2,8 + 2,2) =
= 3 ²/₇ · 5 + 1 ⁵/₇ · 5 =
= 5 · (3²/₇ + 1 ⁵/₇) =
= 5 · 5 = 25 - ответ.