Найди значение выражения 5+cos2β, если cosβ=0,3.

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0 

   

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.