1) (2-x)(3x+1)(2x-3)≤0 решаем методом интервалов 2-х=0, х=2 3х+1=0, х=-1/3 2х-3=0, х=1,5 Отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки: при х=0 (2-0)(0+1)(0-3)<0 0∈[-1/3;1,5] над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем: + - + - [-1/3][1,5][2] квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружком ответ [/1/3; 1,5] U (2;+∞)
2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0 -7х²-6х+1=0 или 7х²+6х-1=0 D=36+28=64=8² x=(-6-8)/14=-1 или х=(-6+8)/14=1/7 х-5=0 , х=5 в нуле знак минус 1·(-5)<0 + - + - [-1][1/7][5] ответ (-∞; -1] U [1/7; 5] 3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0 Разложим левую часть на множители: (х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0 или - (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0 или (х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0 Так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняется Так как имеется множитель х² , то при переходе через точку х=0 знак не меняется - + + - - + [-2][0][1][2][3] ответ [-2;1] U [3; +∞)
4) (x²-6x+8)(x²-4)(x²-4x+4)≥0 (x-2)(x-4)(x-2)(x+2)(x-2)²≥0 (x-2)⁴(x-4)(x+2)≥0 В точке х=0 знак минус + - - + [-2][2][4] ответ (-∞;-2] U [4;+∞)
11-(x+1)²≥x
11-x²-2x-1≥x
x²+3x-10≤0
x²+3x-10=0 D=49 √D=7
x₁=2 x₂=-5
(x-2)(x+5)≤0
-∞+-5___-2++∞ ⇒
ответ: x∈[-5;2]
(2x-8)²-4x*(2x-8)≥0
(2x-8)(2x-8-4x)≥0
(2x-8)(-2x-8)≥0
-(2x-8)*(2x+8)≥0 |÷(-1)
4x²-64≤0 |÷4
x²-16≤0
(x-4)(x+4)≤0
-∞+-4-4++∞ ⇒
ответ: x∈[-4;4].
x*(x+5)-2>4x
x²+5x-2-4x>0
x²+x-2>0
x²+x-2=0 D=9 √D=3
x₁=1 x₂=-2 ⇒
(x-1)(x+2)>0
-∞+-2-1++∞ ⇒
ответ: x∈(-∞-2)U(1;+∞).
(1/3)*x²+3x+6<0 |×3
x²+9x+18<0
x²+9x+18=0 D=9 √D=3
x₁=-3 x₂=-6 ⇒
(x+3)(x+6)<0
-∞+-6--3++∞ ⇒
ответ: x∈(-6;-3).
x>(x²/2)-4x+5¹/₂
x>(x²/2)-4x+11/2 |×2
2x>x²-8x+11
x²-10x+11<0
x²-10x+11=0 D=56 √D=√56
x₁=5-√14 x₂=5+√14
-∞+5-√14-5+√14++∞ ⇒
ответ: x∈(5-√14;5+√14).
решаем методом интервалов
2-х=0, х=2
3х+1=0, х=-1/3
2х-3=0, х=1,5
Отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки:
при х=0 (2-0)(0+1)(0-3)<0
0∈[-1/3;1,5] над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем:
+ - + -
[-1/3][1,5][2]
квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружком
ответ [/1/3; 1,5] U (2;+∞)
2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0
-7х²-6х+1=0 или 7х²+6х-1=0 D=36+28=64=8²
x=(-6-8)/14=-1 или х=(-6+8)/14=1/7
х-5=0 , х=5
в нуле знак минус 1·(-5)<0
+ - + -
[-1][1/7][5]
ответ (-∞; -1] U [1/7; 5]
3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0
Разложим левую часть на множители:
(х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0
или
- (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0
или
(х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0
Так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняется
Так как имеется множитель х² , то при переходе через точку х=0 знак не меняется
- + + - - +
[-2][0][1][2][3]
ответ [-2;1] U [3; +∞)
4) (x²-6x+8)(x²-4)(x²-4x+4)≥0
(x-2)(x-4)(x-2)(x+2)(x-2)²≥0
(x-2)⁴(x-4)(x+2)≥0
В точке х=0 знак минус
+ - - +
[-2][2][4]
ответ (-∞;-2] U [4;+∞)