Чтобы найти А и В, нужно раскрыть скобки в правой части равенства и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной x. Давайте последовательно пройдем через каждый шаг:
1. Раскроем скобки в правой части равенства:
(x^2+4)(2x^3+Ax+Bx-1)
= 2x^3(x^2) + 2x^3(4) + Ax(x^2) + Bx(x^2) - 1(x^2) + 2x^3(-1) + Ax(4) + Bx(4) - 1(4)
3. Соберем коэффициенты при каждой степени x:
2x^5 + 9x^3 + 4Ax - x^2 + 4Bx - 4
Теперь у нас есть равенство между полиномами на каждой степени x. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях:
- Коэффициенты при x^5:
В левой части равенства у нас есть только 2x^5, значит, коэффициент должен быть 2.
- Коэффициенты при x^4:
В левой части равенства у нас есть только x^4, значит, коэффициент должен быть 0.
- Коэффициенты при x^3:
В левой части равенства у нас есть только 9x^3, значит, коэффициент должен быть 9.
В правой части равенства у нас есть (8x^3 + Ax^3 + Bx^3 + 8x^3), значит, коэффициент после раскрытия скобок равен 16 + A + B.
- Коэффициенты при x^2:
В левой части равенства у нас есть только -x^2, значит, коэффициент должен быть -1.
В правой части равенства у нас есть -1, значит, коэффициент после раскрытия скобок тоже должен быть -1.
- Коэффициенты при x:
В левой части равенства у нас есть только 4Ax + 4Bx, значит, коэффициент должен быть 4A + 4B.
В правой части равенства у нас нет слагаемых с x, значит, коэффициент должен быть 0.
- Коэффициенты без переменной x:
В левой части равенства у нас есть только -4, значит, коэффициент должен быть -4.
В правой части равенства у нас есть -4, значит, коэффициент после раскрытия скобок тоже должен быть -4.
Итак, у нас есть следующая система уравнений:
- Коэффициент при x^5: 2 = 2 (верно)
- Коэффициент при x^4: 0 = 0 (верно)
- Коэффициент при x^3: 9 = 16 + A + B
- Коэффициент при x^2: -1 = -1 (верно)
- Коэффициент при x: 4A + 4B = 0
- Коэффициент без переменной x: -4 = -4 (верно)
Последние два уравнения говорят нам, что 4A + 4B = 0 и -4 = -4. Эти уравнения верны всегда, независимо от A и B. Таким образом, у нас нет конкретного значения для A и B. Мы можем выбрать любые значения для A и B, и равенство все равно будет выполняться.
1. Раскроем скобки в правой части равенства:
(x^2+4)(2x^3+Ax+Bx-1)
= 2x^3(x^2) + 2x^3(4) + Ax(x^2) + Bx(x^2) - 1(x^2) + 2x^3(-1) + Ax(4) + Bx(4) - 1(4)
2. Сгруппируем одинаковые степени x в каждом слагаемом:
2x^5 + 8x^3 + Ax^3 + Bx^3 - x^2 + 8x^3 + 4Ax + 4Bx - 4
= 2x^5 + (8x^3 + Ax^3 + Bx^3 + 8x^3) + (4Ax + 4Bx) + (-x^2 - 4)
3. Соберем коэффициенты при каждой степени x:
2x^5 + 9x^3 + 4Ax - x^2 + 4Bx - 4
Теперь у нас есть равенство между полиномами на каждой степени x. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях:
- Коэффициенты при x^5:
В левой части равенства у нас есть только 2x^5, значит, коэффициент должен быть 2.
- Коэффициенты при x^4:
В левой части равенства у нас есть только x^4, значит, коэффициент должен быть 0.
- Коэффициенты при x^3:
В левой части равенства у нас есть только 9x^3, значит, коэффициент должен быть 9.
В правой части равенства у нас есть (8x^3 + Ax^3 + Bx^3 + 8x^3), значит, коэффициент после раскрытия скобок равен 16 + A + B.
- Коэффициенты при x^2:
В левой части равенства у нас есть только -x^2, значит, коэффициент должен быть -1.
В правой части равенства у нас есть -1, значит, коэффициент после раскрытия скобок тоже должен быть -1.
- Коэффициенты при x:
В левой части равенства у нас есть только 4Ax + 4Bx, значит, коэффициент должен быть 4A + 4B.
В правой части равенства у нас нет слагаемых с x, значит, коэффициент должен быть 0.
- Коэффициенты без переменной x:
В левой части равенства у нас есть только -4, значит, коэффициент должен быть -4.
В правой части равенства у нас есть -4, значит, коэффициент после раскрытия скобок тоже должен быть -4.
Итак, у нас есть следующая система уравнений:
- Коэффициент при x^5: 2 = 2 (верно)
- Коэффициент при x^4: 0 = 0 (верно)
- Коэффициент при x^3: 9 = 16 + A + B
- Коэффициент при x^2: -1 = -1 (верно)
- Коэффициент при x: 4A + 4B = 0
- Коэффициент без переменной x: -4 = -4 (верно)
Последние два уравнения говорят нам, что 4A + 4B = 0 и -4 = -4. Эти уравнения верны всегда, независимо от A и B. Таким образом, у нас нет конкретного значения для A и B. Мы можем выбрать любые значения для A и B, и равенство все равно будет выполняться.
В итоге, A и B могут быть любыми числами.