Если известно корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение несколькими .
. Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид:
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Так как корни нам известны, то
. Применим обратную теорему Виета: Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q, то x₁ и x₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения
7·x²-50·x+7=0
Объяснение:
Если известно корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение несколькими .
. Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид:
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Так как корни нам известны, то
. Применим обратную теорему Виета: Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q, то x₁ и x₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения
x²+p·x+q=0.
Так как корни нам известны, то находим p и q:
Тогда искомое уравнение имеет вид:
или, если умножить на 7:
Программа на Руби
for n in -10000..10000
for k in 0..1000
p [n,k] if 10*n + 5 == k*k
end
end
Вывод
[2, 5]
[22, 15]
[62, 25]
[122, 35]
[202, 45]
[302, 55]
[422, 65]
[562, 75]
[722, 85]
[902, 95]
[1102, 105]
[1322, 115]
[1562, 125]
[1822, 135]
[2102, 145]
[2402, 155]
[2722, 165]
[3062, 175]
[3422, 185]
[3802, 195]
[4202, 205]
[4622, 215]
[5062, 225]
[5522, 235]
[6002, 245]
[6502, 255]
[7022, 265]
[7562, 275]
[8122, 285]
[8702, 295]
[9302, 305]
[9922, 315]
т.е. подразумевается что есть и другие решения, если расширять диапазон